元次方程根与系数的关系(导学案).docVIP

24、3一元二次方程根与系数的关系（导学案） 一、学习目标： 1．理解并掌握根与系数关系：， ； 2．会用根的判别式及根与系数关系解题. 二、学习过程导学 一）独学：阅读教材P45页 ,并完成下列练习。 1、(1)一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： 、 、 、 。 （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格 方 程 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； 规律：二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积. ② 将（x- x1）（x-x2）=0 化为一般形式 x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0 对比, 易知: p= -( x1 +x2)， q= x1 x2. 二）对学：学习对子讨论学习下列内容 探究2：完成下列表格 方 程 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律；①用语言叙述发现的规律； 规律：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. ② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律。 x1+x2= x1x2= 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理） 韦达定理:利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理 ax2+bx+c=0的两根 = , = = = 三）群学： 1、学习小组讨论学习独学、对学内容 2、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1） （2） （3） 3、已知方程的一个根是-3，求另一根及K的值。 三、学习内容反馈：通过本节课的学习你有什么收获？还有需要帮助解决的？ 教师点拨：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式 ；② 二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 四、学习内容展示 分组展示独学、对学、群学内容 五、学习内容达标检测 1．若方程(a≠0)的两根为，, 则= = 2 ．方程则= = 3 ．若方程 的一个根2，则它的另一个根为 p= 4 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是 m= 5 ．若0和-3是方程的两根，则p+q= 6.在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= ， q= 。 7．两根均为负数的一元二次方程是 （ ） A. B. C. D. 8．若方程的两根中只有一个为0，那么 （ ） A. p=q=0 B. P=0,q≠0 C. p≠0,q=0 D. p≠0, q≠0） 9、不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （4）x（x-1）=3x+7 六、学习内容反思：