第6章一阶和二阶电路的时域分析综述.ppt

第 六 章 一阶和二阶电路的时域分析 目 录 § 6-1 动态电路的方程及其初始条件 § 6-2 一阶电路的零输入响应 § 6-3 一阶电路的零状态响应 § 6-4 一阶电路的全响应 § 6-5 二阶电路的零输入响应 § 6-6 二阶电路的零状态响应和全响应 § 6-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 § 6-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 § 6 – 1动态电路的方程及其初始条件 含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。 一、动态电路（Dynamic circuit） 电路特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 例：电阻电路 过渡期为零 过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 把上述电路中的电阻 R2 换成10μF的电容 C 电路 有C 后，电路响应 u2 在开关 S 闭合后不能从 0 马上跳变到10V，而是渐地以 0 增加到10V。 有一过渡期 初始状态 过渡状态 新稳态 S未动作前，电路处于稳定状态uC = 0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态uC= Us 过渡过程产生的原因 内因：电路内部含有储能元件 L 、C; 外因：换路。 电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 电路结构、状态发生变化 换路 支路接入或断开 电路参数变化 根据KVL可得： 求uc RC 电路 二、动态电路的方程 RL 电路 求iL 根据KCL可得： 对偶关系 根据KVL可得： 整理得： 代入上式 RLC电路 求uc 结论： 储能元件 L、C 的 u—i 关系是微分关系。 存在微分关系的元件称为动态元件 含有动态元件的电路称为动态电路 当有储能元件时，电路从一个稳态转变到另一个稳 态是不能瞬间完成的，而是需要一个过程，即过渡过程。 描述动态电路的电路方程为微分方程 动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 复频域分析法 时域分析法 建立微分方程： 本章采用 三、动态电路的分析方法 1、换路（switching） 假设 t = 0 时发生换路，规定： t = 0- 表示换路前的最终时刻 表示换路后的最初时刻 换路经历的时间：0- 到 0+ t = 0+ 换路是在瞬间完成的 结构或参数的改变使得电路的工作状态发生变化。 t= 0- 和 t= 0+ 之间的时间间隔趋于零 四、换路定理和初始条件 2、过渡过程 稳态一 稳态二 过渡 过程 t = 0 时开关S闭合，发生换路 3、换路定律 （1）电容元件： i为有限值，则： uC(0＋) = uC(0－) = 0 电荷守恒 换路定律一： 在有限电容电流条件下，在换路前后的瞬间 电容元件上的电压（或电荷）不能跳变，即 q(0＋) = q(0－) uC(0＋) = uC(0－) or uL为有限值，则： iL(0＋) = iL(0－) = 0 （2）电感元件： 在有限电感电压条件下，换路前后的瞬间电感元件中的电流（或磁通链）不能跳变，即: ψ(0＋) =ψ(0－) iL(0＋) = iL(0－) or 换路定律二： 换路定律 （1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件 注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 （2）换路定律反映了能量不能跃变。 4 电路初始值的确定 独立的初始条件 uC(0＋) 、 iL(0＋) uC(0＋) = uC(0－) iL(0＋) = iL(0－) 可根据换路定律求得： 初始值——换路后的最初瞬间的值，即 t=0+ 时刻值。 初始值即为求解电路微分方程的初始条件。 5. 求初始条件的步骤： 1、根据换路前的电路求出uC (0 ?)、 iL (0 ?) 2、根据换路定律求出独立初始值uC (0 +)、 iL (0 +) 画出 t=0- 时的等效电路，直流电路稳定时 ic=0，uL=0，即C→开路，L→短路。 求uc(0-)、iL(0-) 根据换路定律： uc(0+)= uc(0-) iL(0+)= iL(0-) 3、画出 t = 0+ 时的等效电路图： C用电压源 uC(0+)取代； L用电流源 IL(0+)取代。 电路其余结构不变 4、求出其他非独立初始条件。 例：K在 t=0 时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。 求K闭合后各元件电压、电流的初值。 解：⑴ 先求uc(0-)、iL