上册数学《代数式》讲义.docVIP

第四章《代数式2》讲义 一、单项式与多项式 1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母） 2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式：1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 例：（1）整式①，②3x－y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中 单项式有 ，多项式有 。 （2）－23ab的系数是 ，次数是 次． （3）若与是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______. （4）已知单项式与单项式的差是，则 。 （5）下列说法正确的是( ) A．x(x＋a)是单项式 B．不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是 （6）已知是6次单项式，求n的值？ （7）已知：是关于x的五次三项式，求：n的值？ 二、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　　 b.不要漏掉不能合并的项。 　　 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：1）代数式化简。 2）代入计算。 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 例：（1）已知：. （2）已知：，=______________。 （3）如果，那么=_______________。 （4）当时, 整式的值等于2002，那么当时,整式 的值为_______。 （5）已知：，， ，求证：的值与无关。 （6） 若多项式的值与x无关，求的值. 【学生课堂练习卷】 （一）、填空题 1、的倒数是________, 的相反数是__________. 2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6，则所有满足条件的点B与原点 O的距离的和为_________； 3、已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。 4、=