万有引力末总结.docVIP

《万有引力与航天》单元复习 本章梳理 1. 网络结构 2. 要点提示 (1) 开普勒行星运动定律 (2)?行星轨道按圆处理时的规律 由于多数大行星的轨道十分接近圆，所以在中学阶段的研究中可按圆处理。根据开普勒行星运动定律，行星轨道按圆处理时遵循如下规律： ① 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 ② 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 ③ 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 (3)?太阳对行星的引力 太阳对行星的引力可以由开普勒运动定律和牛顿第二定律推得： 根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。 设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，公转周期为T，根据牛顿第二定律可得太阳对行星的引力为。 将开普勒行星运动第三定律变形为，代入上式可得 ?。 (4)?行星对太阳的引力 设太阳的质量为M，根据牛顿第三定律，可得行星对太阳的引力F’的大小也存在与上述关系对称的结果，即 。 (5)?太阳与行星间的引力 由于、，且，则有 ??。 设比例系数为G，则有 。 (6)?月—地检验 假定维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602。根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度（月球公转的向心加速度）也就应该是它在地面附近下落时的加速度（自由落体加速度）的1/602。 在牛顿的时代，重力加速度、月—地距离、月球的公转周期都已能较精确地测定，从而能够算出月球运动的向心加速度。计算结果表明，月球运动的向心加速度确实等于地面重力加速度的1/602，这说明地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力！ (7)?万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即。 (8)?对万有引力定律的进一步说明 关于万有引力定律，我们可从以下几方面来加深理解： ①?万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，万有引力定律是一个非常重要的定律，它适用于宇宙中的一切物体。万有引力定律的发现，对物理学和天文学的发展具有深远的影响。 ②?万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定。实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点。对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离。但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算。 ③?求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和。 ④?万有引力公式中G的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取 ?G=6.67×10-11N·m2/kg2。 (10)?实验室里“称量”地球的质量 若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即 ???， 由此可得地球的质量 ?。 (11)?计算天体的质量 行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，我们可以利用或测量的数据是某个行星的轨道半径r（如地球）和周期T，根据 ?， 得到 ??。 运用类似的方法，也可以算出行星的质量。 (13)?三个宇宙速度 ① 第一宇宙速度：也称环绕速度，是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。设地球半径为R，地球质量为M，根据或，可得。 ② 第二宇宙速度：也称脱离速度，是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度，其大小为11.2km/s。 ③ 第三宇宙速度：也称逃逸速度，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度，其大小为16.7km/s。 (14)?人造地球卫星 ① 运行速度：设离地面高度为h的人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的运行速度为v，地球半径为R，地球质量为M，则由可得 ，h越大，v越小。 ② 角速度：由，可得人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的角速度，h越大，ω越小。 ③ 周期：由，可得人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期??，h越大，T越大。 (15)?同步卫星 ① 周期：相对于地面静止的、