【高中数学】任意角的角函数同角角函数基本关系专题讲义[附练习与答案]强烈推荐!.docVIP

三角函数的概念专题 关键词： 三角函数的定义 终边 弧长公式 扇形面积 同角的基本关系 学习目标： 理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系 ☆ 对角的概念的理解： （1）无界性 或 （2）周期性 （3）终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 （答：；） （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边与终边关于轴对称. （4）终边与终边关于轴对称. （5）终边与终边关于原点对称. （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。 （答：） ☆ 角与角的位置关系的判断 （1） 终边相同的角 （2） 对称关系的角 （3） 满足一些常见关系式的两角 例如：若是第二象限角，则是第_____象限角 ：一、三） ☆ 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 例如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2） ☆ 三角函数的定义： 高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。 但既有联系，又有区别。 定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 例如：（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。★☆◎●■?????? （答：）； （2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______ （答：（－1，）； （3）若，试判断的符号 （答：负） 7. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 1 0 0 1 0 0 记忆的时候注意利用规律 8. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：tancot=1, （3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的基本作用是：已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。 例如： （1） 若，则使成立的的取值范围是____ （答：）； （2）已知，，则＝____ （答：）； （3）已知，则＝___；＝____ （答：；）； （4）已知，则等于 　　A、　　B、　　C、　　　D、 （答：B）； 课堂练习： 1. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限. 2. 已知， 求 3．若角α的终边在直线y＝－x上，则＝ . 4．使tanx－有意义的x的集合为 . 5．已知α是第二象限的角，且cosα2＝－45，则α2是第 象限的角. 课后练习： 一、选择题 1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 给出下列各函数值：①；②；③；④. 其中符号为负的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 5．若θ∈（5π4，3π2），则1－2sinθcosθ等于 A.cosθ－sinθ B.sinθ＋cosθ C.sinθ－cosθ D.－cosθ－sinθ 6．若tanθ＝13，则cos2θ＋sinθcosθ的值是 A.－65 B.－45 C. 45 D. 65 三、解答题 1. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值. 2. 设cosθ＝m－nm＋n（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值. 3．证明(1) 1＋2sinθcosθcos2θ－sin2θ＝1＋tanθ1－tanθ (2)tan2θ－sin2θ＝tan2θsin2θ ◎ 课后练习详细解答 一、选择题 1. C 当时，在第一象限；当时，在第三象限； 而，在第三象限； 2. C ； ； 3. B 4. A 5. A 6.D 二、填空题 1. 四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，； 2. ② 3．0 4．{x|x∈R且x≠，k∈Z}