【高总复习】-简单的角恒等变换(人教B版)含解析.docVIP

3-5简单的三角恒等变换 基础巩固强化 1.(文)(2011·陕西宝鸡质检)设α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为(　　) A．2　　　　B.3　　　C．1　　　　D.3)3 [答案]　C [解析]　由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故选C. (理)(2012·东北三省四市联考)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝(　　) A．－145　 　B．－75　　C．－2　　　D.45 [答案]　C [解析]　∵点P在直线y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα， ∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1) ＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2. 2．设π2θπ，且|cosθ|＝15，那么sinθ2的值为(　　) A.10)5 B．－10)5 C．－15)5 D.15)5 [答案]　D [解析]　∵π2θπ，∴cosθ0，∴cosθ＝－15. ∵π4θ2π2，∴sinθ20， 又cosθ＝1－2sin2θ2，∴sin2θ2＝1－cosθ2＝35， ∴sinθ2＝15)5. 3．在△ABC中，A、B、C成等差数列，则tanA2＋tanC2＋3tanA2·tanC2的值是(　　) A．±3 B．－3 C.3 D.3)3 [答案]　C [解析]　∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C， 又A＋B＋C＝π，∴B＝π3，A＋C＝2π3， ∴tanA2＋tanC2＋3tanA2·tanC2 ＝tan\a\vs4\al\co1(\f(AC2)\a\vs4\al\co1(1－tan\f(AC2)＋3tanA2tanC2 ＝3，故选C. 4．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形 [答案]　B [解析]　∵sinAsinB＝cos2C2， ∴12[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝12(1＋cosC)， ∴cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC， ∴cos(A－B)＝1， ∵－πA－Bπ，∴A－B＝0， ∴△ABC为等腰三角形． 5．若cos(x＋y)cos(x－y)＝13，则cos2x－sin2y等于(　　) A．－13 B.13 C．－23 D.23 [答案]　B [解析]　∵cos(x＋y)cos(x－y)＝(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝cos2xcos2y－sin2xsin2y＝cos2x(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝cos2x－cos2xsin2y－sin2y＋cos2xsin2y＝cos2x－sin2y，∴选B. 6．(2011·石家庄模拟)若α、β∈(0，π2)，cos(α－β2)＝3)2，sin(α2－β)＝－12，则cos(α＋β)的值等于(　　) A．－3)2 B．－12 C.12 D.3)2 [答案]　B [解析]　由α、β∈(0，π2)得， α－β2∈(－π4，π2)，α2－β∈(－π2，π4)． 又cos(α－β2)＝3)2，sin(α2－β)＝－12， ∴α－β2＝±π6，α2－β＝－π6， ∵α，β∈(0，π2)，∴α＝β＝π3， ∴cos(α＋β)＝－12. 7．已知sinα＝35，cosβ＝35，其中α、β∈(0，π2)，则α＋β＝________. [答案]　π2 [解析]　∵α，β∈(0，π2)，sinα＝35，cosβ＝35， ∴cosα＝45，sinβ＝45， ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝45×35－35×45＝0， ∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π2. 8．设α为锐角，若cos(α＋π6)＝45，则sin(2α＋π12)的值为________． [答案]　2)50 [解析]　本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力， ∵0απ2，∴π6α＋π62π3， 又cos(α＋π6)＝45， ∴sin(α＋π6)＝π6)?＝35， ∴sin2(α＋π6)＝2sin(α＋π6)cos(α＋π6) ＝2×35×45＝2425， cos2(α＋π6)＝2cos2(α＋π6)－1 ＝2×(45)2－1＝725， ∴sin(2α＋π12)＝sin[2(α＋π6)－π4] ＝sin2(α＋π6)cosπ4－cos2(α＋π6)sinπ4 ＝2425×2)2－725×