【导与练】高数学(理)轮总复习：篇不等式推理与证明检测试题Word版含解析.docVIP

第六篇　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 不等关系与不等式 1、6、8、15 一元二次不等式及其解法 2、4、17、20 简单的线性规划问题 9、14、19 基本不等式 7、13、21 合情推理与演绎推理 10、12、16 直接证明与间接证明 3、5、18 数学归纳法 11、22 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.(2012长春高三联合测试)已知m∈(b,a)且m≠0,的取值范围是,则实数a,b满足(　A　) (A)ab0 (B)a0b (C)a0b (D)ab0 解析:由题知ba,从而排除选项C,D. 若ab0,则由可得ab,不合题意, 故选项B不正确.故选A. 2.(2012湖南师大附中模拟)若关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式0的解集为(　B　) (A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞) (C)(1,2) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:由ax-b0的解集为(1,+∞)知a0且=1, ∴a=b, 故0 ?(ax+b)(x-2)0 ?(x+1)(x-2)0, ∴x2或x-1,故选B. 3.用反证法证明命题:“已知a、b∈N,若ab可被5整除,则a、b中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是(　A　) (A)a、b都不能被5整除 (B)a、b都能被5整除 (C)a、b中有一个不能被5整除 (D)a、b中有一个能被5整除 解析:由反证法的定义得,反设即否定结论.故选A. 4.(2012广东深圳第二次调研)若对任意正数x,均有a21+x,则实数a的取值范围是(　A　) (A)[-1,1] (B)(-1,1) (C)[-1,1) (D)(-1,1] 解析:∵x0,∴1+x1. 又a21+x ∴a2≤1 ∴-1≤a≤1,故选A. 5.(2012温州高三质检)设a、b、c均为正实数,则三个数a+、b+、c+(　D　) (A)都大于2 (B)都小于2 (C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2 解析:∵a0,b0,c0, ∴++ =++≥6, 当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.故选D. 6.(2012山东泰安模拟)已知a、b、c∈(0,+∞),若,则(　A　) (A)cab (B)bca (C)abc (D)cba 解析:∵a、b、c∈(0,+∞)且, ∴+1+1+1, 即, ∴a+bb+ca+c, 由a+bb+c, 得ac, 由b+ca+c, 得ba, ∴bac,故选A. 7.(2012皖北四市联考)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为(　A　) (A)4 (B)4 (C)8 (D)8 解析:∵f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞), ∴a0且Δ=4-4ac=0, ∴c=, ∴+=+=+≥4(当且仅当a=1时取等号), ∴+的最小值为4. 故选A. 8.(2012江南十校联考)已知实数a、b满足loa=lob,下列五个关系式①ab1,②0ba1,③ba1,④0ab1,⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　B　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:如图所示,在同一坐标系内分别作出y1=lox,y2=lox的图象C1,C2与直线y=m(m0),y=n(n0),y=0相交,相应的a,b取值情况依次为0ba1,ba1,a=b=1,故5个关系式中不可能成立的有2个.故选B. 9.(2013绵阳南山中学模拟)一化工厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨,生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨,现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为1万元,生产1车皮乙种肥料,产生的利润为0.5万元,若产生最大利润,则需生产甲、乙两种肥料的车皮数分别是(　　) (A)生产甲种肥料3车皮,乙种肥料1车皮 (B)生产甲种肥料1车皮,乙种肥料3车皮 (C)生产甲种肥料2车皮,乙种肥料2车皮 (D)生产甲种肥料2车皮,乙种肥料1车皮 解析:设生产甲、乙两种肥料的车皮数分别为x、y,产生的利润为z万元, 则z=x+y. 由题意知约束条件为 即 作出可行域如图所示. 由得 当直线x+y=0平移过A点时,z取得最大值,zmax=2+×2=3(万元).故选C. 10.(2012曲师大附中模拟)设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体SABC的体积为V,则r等于(