《线性代数与空间解析几何》试题(B).docVIP

福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题(B) 题号 一 二 三 四 五 六 总成绩 得分 评卷人 得分 评卷人 一、单项选择（每小题2分，共10分） 1. 设为阶方阵且，为A的伴随矩阵， 则=( )。 (A) (B) （C）1 （D）0 2.设A为n阶方阵满足，则必有( )。 （A）R(A)=0 (B) A=0 (C) (D)A为正交矩阵 3．设A，B为任意两个n阶方阵，则下列等式一定成立的是( )。 (A) (B) (C) (D) 4．设A为阶矩阵，则线性方程组仅有解的充分条件为( )。 (A) (B) (C) (D) 5．设为阶单位矩阵，n阶矩阵既是正交矩阵又是正定矩阵，则( )。 (A) (B) (C) (D) 得分 评卷人 二、填空题（每小题2分，共12分） 1. 行列式＝ 。 2.设三阶方阵相似于，＝ 。 3.过点且与平面垂直的平面方程为 。 4.已知向量与三个坐标轴正向的夹角相等，且，则= 。 5.设3阶矩阵的特征值为则行列式＝ 。 6. 设为阶单位矩阵，为n阶实对称矩阵满足，则＝ 。 得分 评卷人 三、计算题(每小题10分，共30分) 1．求向量组： 的秩和一个最大无关组。 2.问为何值时，线性方程组有唯一解、无解、无穷多解， 并求有无穷多解时方程组的通解。 3. 设，求矩阵，使. 得分 评卷人 四、计算题(每小题8分，共16分) 1.设 且以向量为 邻边的平行四边形面积，求向量的夹角。 2.求过点且与直线平行的直线方程。 五、计算题(每小题8分，共16分) 1.问为何值时，二次型为正定的？ 2. 已知矩阵有特征值，求的值，并问是否可对角化？ 得分 评卷人 六、证明题(每小题8分，共16分) 1．设为阶矩阵，为的伴随矩阵，证明：。 2.设是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次线性方程 组的一个基础解系，证明：向量组线性无关。 2