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第六章、参数估计 一、选择题： 1．若是取自总体X的样本，且DX = ，又与分别是样本均值与样本方差，则必有 （ D ） A．是的矩法估计量 B．是的最大似然估计量 C． D． 2．若总体X在（0，）上服从均匀分布，0，是取自总体X的样本，则的矩法估计量为 （ B ） A． B．2 C．S D．2S 3．若总体X的分布律为 而1，2，5，7，8是X的样本观测值，则的最大似然估计值为 （ C ） A．4 B．5 C．23/5 D．3 4．若总体 ，已知σ2 =σ20 ，则未知参数μ的置信区间为 （ C ） A. B. C. D. 5．若总体 ，未知σ2，则未知参数μ的置信区间为 （ D ） A. B. C. D. 6．若总体 ，已知μ=μ0 ，则未知参数σ2的置信区间为 （ A ） A. B. C. D. 7．若总体 ，未知μ，则未知参数σ2的置信区间为 （ B ） A. B. C. D. 8．若是取自总体X的一个样本，DX = σ2 ，则以下估计量中最有效的是（B ） A． B． C． D． 9．若是取自总体X的一个样本，EX = μ，DX = σ2 ，则 （ B ） A．是μ的无偏估计量 B．是μ的无偏估计量 C．都是σ2的无偏估计量 D．是σ2的无偏估计量 二、填空题： 1. 已知总体，已知，则参数的置信度为的置信区间为 。 2. 已知总体，未知，则参数的置信度为的置信区间为 。 3. 已知总体，已知，则参数的置信度为的置信区间为 。 4. 已知总体，未知，则参数的置信度为的置信区间为 。 1 三、判断题： 1. 若是取自总体X的样本，且，则是的无偏估计量。 2. 若是取自总体X的样本，且，则是的无偏估计量。 3. 若是的有效估计量，则是的无偏估计量。 4. 若是的无偏估计量，则一定是的有效估计量。 5. 进行区间估计时，置信水平就是参数的样本观测值落在置信区间的概率。 6. 进行区间估计时，置信区间就是参数的置信水平的取值区间。 7. 统计量是样本函数。 8. 若样本函数中不含有总体分布的参数以外的任何参数，则它一定是统计量。 9. 若是参数的最大似然估计值，则样本观测值出现的概率最大。 10. 若是的矩法估计量，则一定是的无偏估计量。 四、计算题： 1.设总体X在上服从均匀分布，即 其中＞0是未知参数，如果取得的样本观测值为，求的矩估计值。 2. 设总体X服从正态分布，即 其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的矩估计值。 3.设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，即 其中λ为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ的矩法估计值。 4．设总体X服从正态分布，即 其中及都是未知参数，如果取得的样本观测值为，求及的最大似然估计值。 5.设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ)，即 其中λ为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ最大似然估计值。 6．设总体X服从指数分布e(λ),概率密度为 其中λ＞0为未知参数，如果取得的样本观测值为，求参数λ的最大似然估计值。 7．设总体X服从“0—1”分布，即 如果取得的样本观测值为，求参数P的最大似然估计值。 8．设总体X服从几何分布，即 如果取得的样本观测值为，求参数P的最大似然估计值。 9．设总体X的概率密度为 其中θ＞0，如果取得的样本观测值为，求参数θ的最大似然估计值。 10．设总体X的概率密度为 其中θ＞0，如果取得的样本观测值为，求：（1）EX；（2）参数θ的矩法估计值。 五、证明题： 1. 证明：样本均值是总体均值的无偏估计量。 2. 证