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河南师大附中导学案 高二数学人教选修2-2 编写： 濮乐辉 校审：高二分校备课组 PAGE  PAGE 4 §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义导学案 【学习目标】 1.掌握复数的加法减法运算及几何意义； 2.注意数形结合思想的运用. 【重点难点】 重点:复数加减法运算及复数加减法运算的几何意义； 难点：复数加减法运算的运算律及复数加减法运算的几何意义. 【学法指导】 由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算，为理解复数加减运算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用. 【知识链接】 1.虚数单位：它的平方等于，即　； 2.对于复数： 当且仅当b=0时，是实数a ； 当b≠0时，为虚数； 当a=0且b≠0时，为纯虚数； 当且仅当a=b=0时，就是实数0. 3.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. 4.复数几何意义： 复数 复平面内的点 一一对应 一一对应 复数 复平面内的向量 【问题探究】 探究一、复数代数形式的加减运算 引导1:复数与的和的定义 设， 则 引导2: 复数z1与z2的差的定义 设，， 则 容易得到—————— —————— 复数的加法运算满足交换律:———————— ——————————，———————————— 复数的加法运算满足结合律:———————————— 点拨：复数的加法运算法则可叙述为，两复数相加，等于其————————相加，——————————相加.. 例1计算 引导:可依据复数的加法减法运算进行 （1） （2）= （3）= （4）= 点拨：考察复数的加减运算.复数的减法本质上可以看成是复数的加法，故（3）题可看成是三个复数相加. 我的疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容探究二、复数加减运算的几何意义 引导:设复数，，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标分别为 =(a，b)，=(c，d)，以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是.由复数的几何意义知，向量对应的复数即为复数 .这就是复数加法的几何意义. 思考：复数减法的几何意义？ 2、复数减法的几何意义：设复数，，在复平面上所对应的向量为、，与连接两个向量终点并指向被减的向量对应，即：对应的复数为：z2-z1。 点拨：（1）使用向量法研究复数的加减运算的几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习过程中的应用. （2）注意复数减法对应的复数为：z2-z1 例2已知复数,在复平面内对应的点分别为A、B，求 （1）=，在平面内所对应的点在第几象限 （2）对应的复数，在平面内所对应的点在第几象限？ 引导:由复数的减法的几何意义知，对应的复数即为：. 点拨：任何向量所对应的复数，是这个向量的终点所对应复数减去始点所对应的复数所得的差. 我的疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容【目标检测】 1.（1）计算① ② ③ （2）已知，计算，。 2.一个实数与一个虚数的差（ ） A.不可能??纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 3.已知复数则复数在复平面内所表示的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限　　　C.第三象限 D.第四象限 合作探究 1.已知复数z1=a2－3+(a+5)i, z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值. 提示：依据复数加减运算的几何意义，先确定向量对应的复数，再根据纯虚数的定义列出条件式求解. 【总结提升】 本节内容借助了向量方法研究了复数的加减运算及其几何意义，体现了数形结合思想的运用，在学习过程中，可借助向量来理解记忆复数的加减运算及其运算律. 【总结反思】 知识 . 重点