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RSA算法从数学基础到实例全面解

 HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 RSA算法从数学基础到实例全面解析  分类:  HYPERLINK /boksic/article/category/911247 算法 2011-11-20 21:59 148人阅读  HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \l comments#comments 评论(0)  HYPERLINK javascript:void(0); \o 收藏 收藏  HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \l report#report \o 举报 举报 1、同余(合同式) 两个整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余 记作 例如1≡13 (mod 12),可以理解为时钟上1点和13点的指针位置相同 重要性质 例如1^5=1,13 ^5=371293=30941*12+1 即1^5≡1≡13 ^5(mod 12) 2、欧拉函数(Eulers totient function) 欧拉函数 φ(n)是少于或等于n的数中与n互质的数的数目,例如φ(9) = 6,因为比9小的数中与9互质的有1, 2, 4, 5, 7,8六个数,所以9的欧拉函数为6。 计算方法: 将n分解为质数相乘的形式 ,每个pi都是质数 则欧拉函数 例如 两条结论 若n为质数,则φ(n)=n-1 若m与n互质,则 φ(mn) = φ(m)φ(n) 3、费马小定理与欧拉定理 费马小定理 若a为整数,p为质数则 如果a不是p的倍数,可写为 推广:欧拉定理 对任何两互质正整数a, m,,有 4、模反 a的模反(模m)即满足下列等式的x 或写成 例如 当x=4时上式成立,所以4是3的模反, 注意:4并不是唯一的解,在4的基础上加上模(11)的倍数依然满足上式,例如15,26,37,48等 但是寻找这样的x并不是一目了然,可以用下面的扩展欧几里得算法。 5、扩展欧几里得算法 作为欧几里得算法的扩展,寻找的是满足ax + by = gcd(a,b)的x和y。 当a,b互质时,可以看出x是a在b模下的反(ax=1(mod y)) ;可以看出y是b在a模下的反(by=1(mod x)) 我用python写了一个递归实现 [python]  HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o view plain view plain HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o copy copy HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o print print HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o ? ? def?extended_gcd(a,?b):?? ????if?(b?==?0):?? ????????return?(1,?0)?? ????else:?? ????????q,?r?=?a/b,a%b?? ????????s,?t?=?extended_gcd(b,?r)?? ????????return?(t,?s?-?q?*?t)?? ??????????  HTMLCONTROL Forms.HTML:TextArea.1  运行实例,还是拿上面的例子,求3在模11下的反 [python]  HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o view plain view plain HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o copy copy HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o print print HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o ? ? print?extended_gcd(3,11)??  HTMLCONTROL Forms.HTML:TextArea.1 得到结果: [plain]  HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o view plain view plain HYPERLINK /boksic/article/details/6912381 \o copy copy HYPERLINK /boksic/artic

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