黑龙江省绥化市第九中学2013届高三第一次月考文科数学试卷.docVIP

黑龙江省绥化市第九中学2013届高三第一次月考文科数学试卷（时间：120分钟，满分：150分） 一选择题：（共12小题每题5分，合计60分） 1.设全集，集合则集合=（ B ） A． B． C． D． 2. 已知实数满足的最大值为 （ C ） A．—3 B．—2 C．1 D．2 3. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( D ) A．10 B．15 C．20 D．25 4. 若，且是第二象限角，则的值为 ( D ) A． B． C． D． 5. 设，则( C ) A． B． C． D． 6. 下列说法中，正确的是 （ Ｂ ） A. 命题“若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ”的否命题是假命题. B.设 SKIPIF 1 0 为两个不同的平面，直线 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是  SKIPIF 1 0  成立的充分不必要条件. C.命题“ SKIPIF 1 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 0 ”. D.已知 SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件. 7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象( D ) A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 8. 若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( Ｃ ) A． B． C． D．1 9. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（ C ） A. B. C. D. 4 10. 函数满足，当时，，则在上零点的个数为　(　Ｂ) A．1005 B．1006 C．2011 D．2012 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率等于(A) A． B． C． D． 12. 若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：①②③④对应的曲线中存在“自公切线”的有( C ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二填空题：（共4小题每题5分，合计20分） 13. 已知函数, 则_____ 14. 已知点是圆：内一点，则过点M的最???弦所在的直线方程是_______ x-y-1=0 15. 已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 16. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=______-16 三解答题：（共5道大题，每题14分，合计70分） 17. 已知向量 与 共线，设函数。 （1）求函数的周期及最大值； （2）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积． （1）因为，所以 （2） ┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18设是一个公差为2的等差数列，成等比数列. (1) 求数列的通项公式； (2) 数列满足，设的前n项和为，求. 解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6). 解得a1＝2…4分　　数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*) （Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n　①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②, ①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn= 19如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，． （Ⅰ）求证：EF//平面PCD. （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求多面体的体积． （Ⅰ）证明：为矩形 又分别为中点 （Ⅱ）证明： 为PD边的中点。 又 （Ⅲ） 2０. 已知函数． （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值； （2）求的单调区间； ①当时，，， 在区间上，；在区间上， 故的单调递增区间是， 单调递减区间是． ---------8分 ②当时，， 在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和， 单调递减区间是． --------10分