黑龙江省哈尔滨第十二中学2012-2013届高二3月验收考试数学(文)试题含解析.docVIP

高二3月验收考试数学（文）试题 命踢人：高二文科数学备课组 审题人：孙业国 考试时间：13：00—14：30 满 分：100分 一、选择题（每题4分，共48分） 1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ( B) A． B． C． D． 2、双曲线的实轴长是 (C) A .2 B. C. 4 D. 3、双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（ A ）A.10 B.16 C.9 D.15 4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（D ） A． B． C． D． 5、设双曲线的渐近线方程为，则的值为 (C) A．4 B．3 C．2 D．1 6、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ A） A．28 B．22 C．14 D．12 7、过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(C )条 A. 1 B.2 　C. 3 D.4 8、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( D ) 9、与直线的平行的抛物线的切线方程是（ D ） A． B． C． D． 10、F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是 ( B ) A.2 B. C.3 D. 11、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ A ） A B C D 12、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ D） A. 　B. 　　C.　　D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则的值为 4 14、双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为 . 15、若曲线表示双曲线，则的取值范围是____________. 16、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ． 三、解答题（每题9分，共36分） 17、已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点， （1）求动点C的轨迹方程 （2）求线段DE的长． 解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为． 联立得．设，，则． 所以． 故线段DE的长为． 18、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点 （1）求椭圆C的标准方程 （2）求线段AB的中点坐标。 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, . 设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,= 所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,). x y O A B M 19、.如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1， （1）求证：OA⊥OB； （2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值. (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根, ∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵y1y2 ＝－1 ∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB. （3）由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，