黑龙江省哈师大附中08-09届高一上学期期末考试(数学).docVIP

2008-2009学年度高一上学期期末考试 数学试卷 (时间：120分钟，满分：150分) 第Ⅰ卷 选择题(21分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知是第二象限角，那么是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 2．已知向量，则( ) A．(8，1) B．(-8，1) C．(4，) D．(-4，) 3．若方程的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．已知，则的值为( ) A． B．1 C． D．2 5．已知，则( ) A．2 B． C．-4 D．-2 6．若，则为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．若函数的定义域为R，则的取值范围是( ) A．(O，4) B． C． D． 8．给出下列6种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位； ⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位． 用上述变换将函数的图像变换到函数的图像方法可以是( ) A．②→④ B．②→⑥ C．①→⑤ D．①→③ 9．已知 ，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 10．若，且，则( ) A． B． C． D． 11．函数是( ) A．周期为奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 12．若对个向量，存在个不全为零的实数，使得 成立，则称向量为“线性相关”．请选出一组实数的值，使得“线性相关”，符合题意的是( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．设集合，则 14．函数，则 15．已知，则 16．给出下列命题： ①存在实数，使； ②中，和的夹角等于A； ③是函数的一条对称轴方程； ④四边形ABCD，若，且，则四边形ABCD为菱形，反之亦真； ⑤点G是的重心，则； 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分)已知向量满足，且的夹角为． 18．(本小题满分12分)已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 19．(本小题满分12分)设函数． (1)求的解析式； (2)求的最小值． 20．(本小题满分12分)设，是上的奇函数． (1)求的值； (2)证明：函数在上是增函数． 21．(本小题满分12分)某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地(如图)，点A在半圆周上，的内接正方形PQRS为一水池，若，设正方形PQRS的面积为S． (1)用表示S； (2)当变化时，求正方形水池PQRS面积S的最大值及此时的角的大小． 22．(本小题满分12分)定义在实数集上的函数，对任意，有. (1)求的值，并证明：是偶函数； (2)若函教在上是增函数，解关于x不等式； (3)若存在非零常数c，使得，证明：函数是以2c为周期的函数． 数 学 答 案 一、选择题 题 号123456789101112答 案CBABDCDBAACC