黑龙江省哈三中09-10届高一下学期期中考试(数学)缺解析.docVIP

哈三中2009—2010学年度下学期 高一学年第一模块数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求高.考.资+源-网 1. 在平行四边形中，两条对角线的交点为,则下列命题中错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则公比为（　　） A． B． C． D． 3. 已知是等差数列，，则等于（　　） A． B. C． D． 4. 若是任意实数，且.则（　　） A. B. C. D. 5. 已知中,则在上的投影为（　　） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，若与垂直，则（　　） A. B. C. D. 7. 等差数列中，首项，公差，前项和为.有下列命题 ①若，则必有； ②若，则必有是中最大的项； ③若，则必有； ④若，则必有； 其中正确的命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若数列满足，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 数列的通项公式是，它的前项和是，且，则项数的最大值为（　　） A. B. C. D. 10.若等比数列的前项和为且，则关于的判断正确的是（　　） A. B. C. D. 以上全不对 11.甲、乙二人同时同地沿同一路线向同一目的地行进.若甲以速度行走一半时间，以速度行走另一半时间，而乙以速度行走一半路程，以速度行走另一半路程，则先到达目的地的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 同时到达 D. 谁先到达与和的大小有关 12.已知是所在平面上一点，是三个内角所对的边，且 ，则为的（　　） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.，则 . 14.已知则的最小值是 . 15.在一个的正方形表格中每一个方格上都填入一个数，使得每一行每一列的数字都成等比数列.如果表的角上的四个数的积等于，则这个表中所有数的积等于 . 16.已知为数列的前项的积，且，，则数列的通项公式 . 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知数列是一个等差数列，且. （1）求数列的通项； （2）求的前项和. 18.已知向量满足 求(1)； (2). 19.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 20.已知向量，. (1)若，求的值； (2)若且，求的最小值及此时向量与所成角的大小. 21.已知数列的前项和为，. 求数列的通项公式； 求数列的前项和； (3）若（是非零常数），是否存在，使得对任意，都有若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22.已知数列中，，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，试比较与的大小； (3)令，数列的前项和为，求证：对任意，都有．