黑龙江省哈三中2010届高三九月份月考(数学理).docVIP

哈三中2009-2010学年度上学期高三学年9月份月考 数学试题（理工类） 考试说明：本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答； （3）只交机读卡和答题卡. 第 = 1 \* ROMAN I卷 （选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ，，则 A． B． C． D． 2. 下列命题错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．若为假命题，则、均为假命题 C．命题：存在,使得，则：任意,都有 D．“”是“”的充分不必要条件 3. 的定义域为 A． B． C． D． 4. “”是“方程至少有一个负数根”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 E C B D A O 5. 如图，是圆的直径，切圆于，切圆于， 交的延长线于，若，则 A． B． C． D． 6. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． A B C P R Q 7. 点、分别在的边和上，是上一点，，，则 A． B． C． D． 8. 已知，是R上的偶函数，当时，，则 的大致图象为 x y O x y O x y O x y O A． B． C． D． 9. 函数是定义在R上的奇函数，且，则 A． B． C． D． 10. 对于集合和，定义， ，设，，则 A． B． C． D． 11. 函数（且）在内单调递增，则的范围是 A． B． C． D． 12. 下列说法中: ① 若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期； ② 若对于任意，不等式恒成立，则； ③ 定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函； ④对于函数 设，，…，（且），令集合，则集合为空集.www.ks5u 正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 在平面直角坐标系中，抛物线经过伸缩变换后的图形的方程为 . 14. 已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为 . 15. 在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当 时，．设函数，则函数的值域为 . 16. 已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是 . 三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 函数. （Ⅰ）证明：是奇函数； （Ⅱ）用定义证明在上是单调增函数. 18.（本小题满分12分） 某高中需要从两名学生中选出一人参加中央电视台《开心学国学》知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从5道备选题中一次性随机抽取3题进行回答．已知5道备选题中，选手甲有3题能答对，2题答错；选手乙答对每题的概率都是，且每题答对与否互不影响. （Ⅰ）分别求出甲、乙两名选手答对题数的概率分布列； （Ⅱ）你认为应该挑选哪个选手去参加比赛. 19.（本小题满分12分） 已知,,. （Ⅰ）若不等式的解集为，求、的值； （Ⅱ）设全集R，若，求实数的取值范围. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆，直线过定点. （Ⅰ）当直线的斜率为时，求椭圆上的点到直线距离的最大值； （Ⅱ）直线与椭圆交于，两点，求的最小值. 21.（本小题满分12分） A F E B C D 如图，梯形内接于圆，//，过引圆的切线分别交、的延长