黑龙江省哈三中2012届高三第四次模拟考试(数学理)(www.ks5u.com2012高考).docVIP

2012年哈尔滨三中第四次模拟考试 数学（理科）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．是虚数单位 A. B. C. D. 2．从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样， 则不同的抽取方法种数 A. B. C. D. 3．函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. D. 4．在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成立 的充要条件的是 A. B. C. D. 5．已知变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 A．4 B．11 C．12 D．14 6．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于 A．6 B．7 C．8 D．9 7．的顶点在平面内，点,在的同一侧，与所成的角分别是 和，若，，则与所成的角为 A.??????B. ? C. ???? D. 8．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立， 则成立，下列命题成立的是 A.若成立，则对于任意，均有成立 B.若成立，则对于任意的，均有成立 C.若成立，则对于任意的，均有成立 D.若成立，则对于任意的，均有成立 9．双曲线（）的两个焦点为，若双曲线上存在一点，满足，则双曲线离心率的取值范围为 A． B． C． D． 10．某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为 2456830405070 A．45 B．50 C．55 D．60 11．若直线通过点，则 A. B. C. D. 0 1 -2 4 1 -4 -1 12．设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．由曲线与围成的封闭图形的面积为 14. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积为 1 1 2 俯视图 2 侧视图 2 2 正视图 15．中， ，的面积为1，则 16．如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形， 那么面积为4的锐角的内接??方形面积的最大值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知函数， （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值； （II）求函数的单调递增区间． 18．（12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示 方程实根的个数（重根按一个计） （Ⅰ）求方程有实根的概率； （Ⅱ）求的分布列和期望. 19．（12分）正三棱柱中, ,是中点,且 （Ⅰ）求侧棱的长； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20．（12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和 交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于 点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，，求线段 的长度的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时请写清题号（本题10分） 22. 如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过 点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线 于点. （Ⅰ）求证：点是中点； （Ⅱ）求证：是圆的切线. 23. 直线 (为参数），曲线 （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长. 24．已知函数 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立， 求实数的取值范围. 2012年哈尔滨三中第四次模拟考试 数学（理科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14. 15． 16． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（I）