第1章极限与连续综述.ppt

高 等 数 学;主要内容 　; 第一章　极限与连续;第一节　初等函数;一、高等数学的学习方法：分为跟学与自学;二、主要内容　　;; 函数;;单调减;2、复合函数;例1： 试将下列各函数; （2）; （4）;（1）并不是任何两个函数都能复合成一个函数。如;3、初等函数;，根据圆柱表面积公式为;与负载电阻;例5 某运输公司规定一吨货物的运价为：;三、练习：;四、本节基本要求：　;第二节　函数的极限; 本节通过数列或函数的发展趋势来研究极限的概念，运用观察和总结 法，归纳出极限的描述性概念; 以上几个数列反映出的数列变化趋势，它们大体分为两类：; 例1 　考察数列的变化趋势，写出它们的极限：;二、;由此，上述函数的极限表示为;定义3 设函数 ;从图上可以看出，当;下面我们观察当;由定义4，我们有;由极限定义并借助于函数图像，我们能确定一些常见函数的极限：;???述极限定义是指当　从　的左右两侧同时逼近　时，函数　　的趋势。　　　;例6　讨论函数;时 ;一.;第三节　极限运算 两个重要极限;一、函数极限的四则运算法则 ;推论2　若; 例1 求下列函数的极限： ;例2　求下列函数的极限：;（4）;二、变量代换;解 此题分两步来求： ; 例5　 将循环小数化为分数：（1）;三、两个重要极限; 例1 求下列函数的极限： ; ;2. ; 这个重要极限有两个重要特征： ;例 　求下列极限 ;五、练习：习题1-3　5、（1）（2）（6）（7）;第四节　无穷小与无穷大;一、无穷小; ; 例如;2.函数极限与无穷小量的关系;3.无穷小量的比较;解 （1）; ; ; 注：1. 等价无穷小量的代换，是指函数中乘式或除式中的因子出现无穷小量;二、无穷大; 例如，;三、无穷大与无穷小的关系;四、练习：习题1－4　1、2;第五节　函数的连续性;一、函数的增量;例1 设函数;例2 设函数;二、函数连续性的概念;定义3 给定一个函数 ;（1）给定一个函数 ;例3　判断下列函数在给定点的连续性。;观察下列图象，下面概念：; ; 例 4 求下列函数的极限 ;定理3*; ; 三、间断点的分类 ;例8 　找出下列函数的间断点并分类：;四、闭区间上连续函数的性质 ;定理6（介值定理）;例9　证明函数 ;四、本节基本要求：;本章小结