第4章弹性力学有限元综述.ppt

第四章 弹性力学有限元概述;§4-1 引言;一、弹性力学的研究对象：二维、三维结构。 如板壳结构、水坝等。; 将数值近似与物理近似结合，并使用计 算机作为计算工具，便产生了有限单元法。 三、有限单元法（有限元法） —— 是一种运用计算机求解工程和科学问 题的近似数值方法。 有限元法的分析思路（步骤）： 1、单元划分 将连续体划分为有限个有限大小的单元。 单元之间通过结点相连。; 悬臂深梁： j k j 单元与单元间 k 通过结点相连： ; 每个单元的尺寸为有限大（不是无限小） —— 称为有限单元，即有限元。 假设单元内部分布的位移场、应力场或应力—位移混合场。 以后仅讨论假设位移场的情况 —— 称有 限元位移法，简称有限元法。 ;2、单元分析 将单元内各种量（如任一点的位移、应力、 应变等）均表示为单元结点位移的函数。 然后求单元刚度矩阵。 3、将各单元集合成整体 即形成结点平衡方程[K] ｛D｝=｛F｝。 [K] 、｛F｝的形成方式同矩阵位移法。 4、解方程组[K] ｛D｝=｛F｝，求｛D｝。;5、计算单元内各点的应力、应变等。并对 计算结果进行整理分析。 可见，有限元法的步骤与矩阵位移法基本相同。 不同处：矩阵位移法得精确解，而有限元法得近似解。;§4-2 连续体的离散化; 三维单元（用于空间问题）; 平面问题等参数单元（模拟曲线边界）;二、单元的大小; 可见，当网格加密到一定程度，对计算结果的精度提高已有限。 故不应盲目加密网格。 对较规则的问题，可均匀划分网格。 应力较大（如应力集中）处，应加密网格。;如下图结构，可取四分之一计算：;三、划分单元时应注意的问题;2、避免病态单元（如下图所示）;3、可将集中力的作用点或分布荷载的突变点设置为结点。 4、在结构的厚度或材料性质有突变处，应把突变线作为单元的分界线。;四、单元编号、结点编号;§4-3 单元位移函数;一、选取位移函数的方法;（2）对于二维单元;