黑龙江省友谊县红兴隆一中2011-2012届高二下学期期末考试数学(理)试题.docVIP

高二下学期期末考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。 1、已知集合M{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 2、复数在复平面内的对应点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、设在上连续，则在上的平均值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是 A B C D 6、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 7、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A 1 B 2 C 3 D 4 9、已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（　　） Ａ．或 Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上皆不正确 10、正实数及函数满足，且，则的最小值为 A 4 B 2 C D 11、已知二次函数，当依次取1，2，3，…，2012时，其图像在轴上所截得的线段的长度的总和为 （ ） A. B. C. D. 12、设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 （ ） （A） 　　（B） 　　　（C） 　　　（D） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数的定义域为_____________?． 14、 15、零点的个数为 16、已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　． 三：解答题(共6小题，共70分) 17. (本小题满分12分） 已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值． 18.（本小题满分12分） 已知函数，且 （1）求的值； （2）试判断是否存???正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC－的各棱长都为a, P为A1B上的点。 （1）试确定的值，使得PC⊥AB； （2）若，求二面角的大小； 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足． （1）求点P的轨迹的方程； （2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21（本小题满分12分） 已知是实数，函数。 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设为在区间上的最小值。 （i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。 （选修部分，从22、23、24题中选择一道题解答） 22． （本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC 交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E． 求证：B，C，D，E四点共圆． 23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，设O为极点，点为直线?cos?＝1与圆?＝2sin? 的切点，求OP的长． 24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：eq \f(1,4a)＋eq \f(1,18b)＋eq \f(1,108c)≥eq \f(1,9)．  红兴隆一中2011—2012学年下学期期末考试 高二数学试题答案（理科） 选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、 [-1,2）∪(2,+∞) 14、 15、 4 16、 三：解答题(共6小题，共