Brown运动的极限定理.docVIP

摘 要 Brown运动的极限定理(Limit Theorem of Brownian Motion)是概率论极限理论的一个重要分支，对Brown运动以及与Brown运动相关随机过程轨道的性质的研究是一个广泛研究的课题.本文目的是研究布朗运动增量在一定条件下的极限定理，推广了前人的一些主要结果.本文的研究内容组织如下： 第一章为绪论，介绍了Brown运动的有关发展历史及已有的研究结果. 第二章为预备知识，介绍了一些记号与基本概念. 第三章至第四章为本文研究的主要结果.在第三章，我们研究了布朗运动增量在H?lder范数下的C-R型局部泛函极限定理.第四章，研究了Brown运动增量在H?lder范数下关于容度的收敛速率. 第五章，对本文工作总结及展望. 关键词：Brown运动；H?lder范数；容度；收敛速率； Abstract Limit Theorem of Brownian motion is an important branch of Probability Limit Theorem. The topic on the path properties of Brownian motion and its relative stochastic process is widely researched. The purpose of this paper is to study Limit Theorem of Brownian motion and increments of a Brownian sheet under certain conditions. Some important results of predecessors are extended and improved. The content of this paper is organized as follows: The first chapter is an introduction which presents the development history and the existing research results of Brownian motion. The second chapter is preliminary knowledge which introduces signs and some basic concepts. The main results can be seen from chapter three to chapter four. The third chapter studies the theorem of C-R local functional limit for increments of a Brownian motion in H?lder norm. The forth chapter discusses the convergence rate of increments of a Brownian motion about the capacity of in H?lder norm. The fifth chapter summarizes the content of this paper and makes the prospect. Key words: Brownian motion; H?lder norm; Capacity; The rate of convergence; 第一章 引言 §1.1 Brown运动发展过程及有关应用 Brown运动(Brownian motion，简称BM)在数学学科上也可以称为维纳过程，Brown运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程，是随机过程学科中的最简单的、最基本的、最常见的随机过程之一.许多随机过程可看成Brown运动的推广或者泛函. Brown运动作为物理现象，首先由英国生物学家Robert Brown在1827年观察花粉微粒在液面上的“无规则运动”而提出，后来才由德耳索作出了正确的定性分析.在1905年，爱恩斯坦首次对这种“无规则运动”现象的物理规律，建立了一种数学模型，这一模型的问世使这一理论有了明显的发展.最后在Smoluchowski，Fokker，Planck，Burger，Furth，Ublenbeck等著名学者的努力下，这方面的理论工作得以迅速发展起来了.但在数学方面，由于缺少精确描述，因而进展较为缓慢，一直到了1918年才由Wiener提出了在Brown运动空间上定义测度与积分的精确且严格的数学定义，定义表明了Brown运动是一种独立增量过程，是一个具有连续时间参数和连续状态空间的随机