第1章复数与复变函数综述.ppt

§1 复数及其代数运算;第一章 复数与复变函数; 称实部相同而虚部为相反数的两个数x+iy和x-iy为共轭复数，简称共轭数。; (1)复数的加(减)法; 复数的运算法则; 3.复数的共轭运算; 利用共轭复数的概念，还可以得到两个关于复数模的重要公式：;§2 复数几何表示; 3.复数的极坐标表示; (1)复数的模 复数z的模满足;当x在第一象限; 4.复球面; (2) ∞的实部，虚部及幅角都无意义，;§3 复数的乘幂与方根; 2.复数的乘方与开方;§4 区 域; 定义1.4.2　设G为点集，z0为G中的一点。如果存在z0的一个邻域，该邻域内的所有点都属于G，则称z0为G的内点；若点z0的某一个邻域内的点都不属于G，则称点z0为G的外点。若在点z0的任意一个邻域内，既有属于G的点，也有不属于G的点，则称点z0为G的边界点，点集G的全部边界点称为G的边界(如图1.4.1); 定义1.4.4　点集G称为一个区域，如果它满足： (1)G是一个开集； (2)G是连通的，就是说G中任何两点z1和z2都可以用完全属于G的一条折线连接起来(图1.4.1); 定义1.4.6　如果区域G可以包含在一个以原点为中心的圆内，则称区域G是有界的，否则称区域G是无界的。; 2.简单曲线; 对满足α＜t1＜β, α≤t2≤β, t1≠ t2的t1及t2,当z(t1)=z2(t)成立时，点z(t1)称为此曲线C的重点；凡无重点的连续曲线，称为简单曲线或Jordan (约当)曲线；z(α)=z(β)的简单曲线称为简单闭曲线。; 定义1.4.10　由有限光滑曲线衔接而成的连续曲线称为逐段光滑曲线。特别，简单折线是逐段光滑曲线。; 3.单连通区域与多连通区域;§5 复变函数;§6 复变函数的极限和连续性; 定理1.6.1　设ω=f (z)=ω(x,y)+iv(x,y), A=u0+iv0，z0=x0+iy0,则 的充要条件是; (2); 定理1.6.4　连续函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为连续函数，连续函数的复合函数仍为连续函数。