重庆八中2008级高三下期第一次月考(数学理).docVIP

重庆八中高2008级高三下第一次月考 数学理科试题 一．选择题（每题5分，共50分） 1.设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量的模为，则等于 A． B． C． D． 3. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为 ( ) A .18 B .12 C .2 D .4 4．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　　D.4 5.已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，如果，那么三角形ABC一定是（ ） A．等边三角形　　　B．等腰三角形　　　C．直角三角形　　D．等腰直角三角形 6.三棱锥中，两两互相垂直，且，若空间一点到点的距离都为,则的值是（　　） A．　　　　　B.　　　　C.　　　　　D. 7.已知正整数数列中，，且对于任意大于1的整数,点总在直线上，则（　　） A．0　　　　　B.1　　　　　　C.2　　　　　D.3 8.已知,且的图象的对称中心是,则的值为（ ） A. B. C.2 　　 D.3 9． 从这6个数任选3个不同的数组成二次函数的系数，则可确定坐标原点在抛物线内部（焦点所在的区域）的抛物线有（ ） A．24条 B．36条 C．48条 D．72条 10.设是中任意一点,且,定义,其中分别表示的面积,若,则在平面直坐标系中点的轨迹是（ ） 二．填空题（每题4分，共24分） 11.已知_______________. 12.已知点的坐标满足条件那么的取值范围是_______ 13.有个球队参加单循环足球赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么＝_________________. 14.是双曲线右支上的两点，若弦的中点到轴的距离是4，则的最大值是___________ 15.已知定义在上的函数是，若，，则在处的导数___________. 16.下列四个命题： ①在空间中，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间中，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间中，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间中，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点. 其中真命题的序号是___________.(写出所有真命题的序号) 三．解答题（共76分） 17. （13分）设函数，其中向量 （1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 18．（13分）如图所示，在直三棱柱中， ，， 分别为与的中点. 求证：； 求平面与底面 所成的锐二面角的大小. 19.（13分）设函数，其中是自然对数的底数. （1）求函数的极值点的横坐标； （2）设在上是单调函数，求的取值范围。 20．设分别是数列的前项的和，且满足 （1）求；（2）是否存在实数，使数列是等差数列？ 21．（12分）已知：为的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于B、C两点（C在第一象限）， ． （１）求此椭圆的方程． （２）若Ｐ、Q是椭圆上的两点，并且满足， 求证：向量与共线。 22．（12分）已知函数在内有定义，，且满足对任意都有.数列中，， （1）求的值，并求证：在上为奇函数； （2）求的表达式； （3）是否存在自然数，使得对于任意，都有 成立？若存在，求出的最大值. 重庆八中高2008级高三下第一次月考 数学试题答案 一．选择题（每题5分，共50分） 题号12345678910答案BBABBCDCCB二．填空题（每题4分，共24分） 11.1　　 　12. 13.10 14.8 15.- 16．①④ 对于①，容易得知，过三角形的内心且垂直于该三角形所在平面的直线上任意一点到该三角形的各边的距离都相等，因此①是真命题．对于②，假设存在点到长方形的各边的距离相等，则该点到四个顶点的距离相等，该点必在过这个长方形的中心且与这个长方形所在的平面垂直的直线上，由此可知该长方形的长、宽相等，而对于任意的长方形而言其长、宽未必相等，因此②是假命题．对于③，显然长方体的体对角线的交点到各顶点的距离相等，若存在到长方体的各个面距离相等的点，则该长方体的长、宽、高相等，而对于任意的长方体而言