-逻辑连接词全称量词与存在量词.docVIP

A级　课时对点练 (时间：40分钟　满分：60分) 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．已知命题p：?x∈R，x2≥0，则命题綈p是 (　　) A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＜0 C．?x∈R，x2≤0 D．?x∈R，x2＜0 答案：D 2．下列命题中，为真命题的是 (　　) A．?x∈R，x2＋1＜0 B．?x∈Z,3x＋1是整数 C．?x∈R，|x|＞3 D．?x∈Q，x2∈Z 解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成 立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只须举出一个反例即 可．要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使q(x0)成 立即可，否则这一命题就为假．据此易知命题B是正确的． 答案：B 3．(2010·天津卷)下列命题中，真命题是 (　　) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：∵m＝0时，f(x)＝x2?f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，故存在m＝0，使f(x)＝x2＋mx(x ∈R)为偶函数． 答案：A 4．设集合A＝{x|－2＜－a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A，若p∨q为真命 题，p∧q为假命题，则a的取值范围是 (　　) A．0＜a＜1或a＞2 B．0＜a＜1或a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 答案：A 5．(2010·深圳模拟)已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上 单调递增，则下列命题为真命题的是 (　　) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨q 解析：p真，q假，∴p∨q为真，故选A. 答案：A 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 6．(2010·烟台模拟)已知命题p：?x∈R，x2＋1＞0，则綈p是________． 答案：?x∈R，x2＋1≤0 7．已知命题p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题綈p是________． 答案：?x∈R，x3－x2＋1＞0 8．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p 或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序 号是________(填上你认为正确的所有序号)． 解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}， p假q真，故①④⑤⑥正确． 答案：①④⑤⑥ 三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分) 9．写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其 真假． (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值 相等． 解：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题． (2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不同，真命题． 10．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)q：?x∈R，x