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《离散数学》试卷 共5页第1页 安徽大学2007-2008学年第1学期 《离散数学》期末考试试卷（B卷） （时间120分钟） 开课院（系、部） 姓名 学号 . 题 号一二三四五六七得分得分 得分选择题（每小题2分，共20分） 1．设，雪是黑的，，太阳从东方升起，下列命题中真值为的是（ ） A、； B、； C、； D、。 2．下列命题公式中，为重言式的是（ ） A、； B、； C、； D、。 3．设是演员，是老师，钦佩，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（ ） A、； B、； C、； D、。 4．设 ， ，以下各小题中不正确的有（ ） A、； B、 ； C、； D、。 5．设 ， ，则是（ ）。 A、 ； B、 ； C、 ； D、 。 6．设，,,是集合上的二元关系。其中，，，。下列哪些命题为真？（ ） I.是反自反、反对称和传递的 II.是反自反和对称的 III.是反自反和对称的 A、仅I； B、仅II； C、I和II； D、全真。 7．是二元关系且，则一定是传递的是（ ） A、 ； B、； C、 ； D、。 8．设和是非空集合A上的等价关系，确定下列各式，哪些是A上的等价关系（ ） A、； B、； C、； D、。 9．是整数集合，函数定义为：，，则是： （ ） A、单射； B、满射； C、双射； D、非单射也非满射。 10．下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同（ ） A、（为自然数集，）； B、（为自然数集）； C、（为实数集）； D、坐标轴上所有闭区间集合； 《离散数学》试卷 共5页第3页 得分二、填空题（每小题2分，共32分） 1．设:小王走路，:小王听音乐，在命题逻辑中，命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为： ________________________；设是人，与一样高，在谓词逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为________________________________________________。 2．设被整除，， 被整除，， 则________________________，________________________。 3．在自然数集中，偶数集为，奇数集为，则=________________________， =________________________。 4．设集合上的二元关系，则 =________________________________________________； =________________________________________________； =________________________________________________； 5．设，则上共有多少个二元关系________________；其中有多少个等价关系________________；在等价关系中，商集为二元集（即有两个元素的集合）的有________________个。 6．设，为自然数集，。若，则是__________射的，若，则是__________射的。 7． 设函数，为的子集。则下列集合之间的关系是____________， ____________。 三、综合题（第2小题16分，其它各小题8分，共48分） 1．用等值演算方法，按要求求解。（8分） （1）求命题公式的主析取范式；（4分） （2）求命题公式的主合取范式。（4分） 2．用推理规则证明：（第1小题6分，第二小题10分，共16分） （1），，永真蕴含。（6分） （2）前提：，； 结论：。（10分） 3．设，上的篇序关系 。（共8分） （1）作出篇序关系的哈斯图；（2分） （2）令，求的最大、最小、极大、极小元，上界，最小上界，下界，最大下界。（6分） 4．设，在上定义关系：当且仅当，证明是上的等价关系，并求出。（8分） 5．设，均是函数，为自然数集，且 ， （共8分）  = 1 \* GB3 ①求。 （2分）  = 2 \* GB3 ②是单射，满射吗？（2分）  = 3 \* GB3 ③设，求。（2分）  = 4 \* GB3 ④设，求。（2分） 安徽大学20