-正余弦定理的实际应用.docVIP

高二数学 序号008-009 高二 年级 8 班 教师 方雄飞 学生 课题：解三角形应用举例（1）----距离与高度问题 学习目标 1.能运用正、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 2.会运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题 重点、难点： 重点：能运用正、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 难点：会运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题 学习过程 一、复习回顾： ①解三角形的主要理论依据是什么？ ②关于解三角形，应该掌握哪几种类型？ ③下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？ 二、新课学习： 类型一：测量距离的问题 问题1： A、B两点在河的两岸，测量者在A的同测，用卷尺、量角计算器要求两点之间的距离 （不过河），请你设计方案 例1.设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸 选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=45°,∠BCA=60°求A，B两点之间的距离。 问题2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 例2：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°， ∠ACD=30°,∠CDB=45°， ∠BDA=60° 求AB两点的距离？ 类型二：测量高度问题： 阅读课本12页，了解测量中基线的概念 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，一般来说：基线越长，测量的精确度越高。 坡角、仰角、俯角、方位角的概念：、 仰角与俯角：视线与水平线的夹角;当视线在水平线之上时，称为仰角； 当视线在水平线之下时，称为俯角. 方位角：从某一点的指北方向线算起，按顺时针方向至某目标点的 方向线之间的水平夹角； 坡角：沿坡向上的方向与水平方向的夹角； 例3：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。 练习1、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=60，在塔底C处测得A处的俯角=30。已知铁塔BC部分的高为20 m,求出山高CD(精确到1 m) 例3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南30的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南60的方向上,仰角为15,求此山的高度CD. 问题1： 欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢 问题2： 在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？ 课堂小结：解三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个 解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 四. 课后作业： 1. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离 地面的高AB等于（ ）米． A．100 B． C．50 D．50 2. 在地面上点，测得一塔塔顶和塔基的仰角分别是和，已知塔基高出地面，则塔身的高为_________． 3. 某人向正东方向走了后，向右转，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好， 求的值。 . 4. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30， 测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？ 5.如图，为了计算北江岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（假设在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：）