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追求卓越，挑战极限，在绝望中寻找希望，在奋斗中争取辉煌！ 第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 2012——2013年北京市中考数学二模题目分类汇总三 ——代数综合题 1、（13年海淀二模） 23．已知：抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线在直线下方的部分沿直线翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为．点在图象上，且． ①求的取值范围； ②若点也在图象上，且满足恒成立，则的取值范围为 ． 2、（13年门头沟二模） x y 1 1 O 23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O， 点B(-2,n)在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式； （2）将直线沿y轴向下平移b个单位后得到直线l， 若直线l经过B点，求n、b的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标. [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 3、（13年东城二模） 23. 已知：关于的一元二次方程（m为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）求证：抛物线总过轴上的一个定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式． 4、（13年朝阳二模） 23．已知关于x的一元二次方程x2?(4?m)x?1?m = 0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y?x2?(4?m)x?1?m 向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y?x?b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值． 5、（13年顺义二模） 23．已知抛物线． （1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点； （2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间 （不包括-1、）时，求的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是 ． 　　 6、（13年丰台二模） 23．已知关于的方程. （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求的值. 7、（13年门头沟二模） 23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O， 点B(-2,n)在这条抛物线上. x y 1 1 O （1）求抛物线的解析式； （2）将直线沿y轴向下平移b个单位后得到直线l， 若直线l经过B点，求n、b的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标. 23．已知：关于的一元二次方程（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点； （3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式． 9、（13年石景山二模）23．如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C, 反比例函数（x0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D． （1）求抛物线和反比例函数的解析式． （2）在线段DC上任取一点E，过点E作轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC． ①若△DFG的面积为4，求点G的坐标； ②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由； ③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式． 10、（13年昌平二模）23. 已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积； （3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由. 图1 11、（13年西城二模）23．在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数的图象上，其中．AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，且 AC=1． (1) 若=2，则AO的长为 ，△BOD的面积为 ； (2) 如图1，若点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值； 图2 (3) 如图2，OC=4，BE⊥轴于点E，函数的图象分别与线