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PAGE  PAGE 4 4-1几何证明2012年高考试题及解答 1．（2012年高考（四川理））如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（　　） A． B． C． D． 3. （2012年高考（陕西理））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________. 【解析】:,,,在中, A B O P 图2 4. （2012年高考（湖南理））如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______. 【答案】 【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知 5．（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________. 【答案】 【解析】:连接,则,,因为,所以. 7．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则___ ______.【来源：全,品…中高*考+网】 【解析】:,,,在中, 9．（2012??高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲 如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明: (1); (2) 【解析】(1), (2) 10．（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲 如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明： (Ⅰ); (Ⅱ) . 【答案及解析】 11．（2012年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结. 求证:. 【解析】证明:连接. ∵是圆的直径,∴(直径所对的圆周角是直角). ∴(垂直的定义). 又∵,∴是线段的中垂线(线段的中垂线定义). ∴(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). ∴(等腰三角形等边对等角的性质). 又∵为圆上位于异侧的两点, ∴(同弧所对圆周角相等). ∴(等量代换). 12．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲 如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明: (Ⅰ) CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD.