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化归思想在初中数学教学中的方法应用举隅 　　摘要：化归思想就是转化和回归的思想，将复杂转化为简单。而数学中的化归就是把未解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决的或者是容易解决的问题，最终得到问题的解决方法。本文是结合我多年的教学实际和教学经验，通过几个实际的例题，来探讨化归思想在初中数学教学中的方法。 　　关键词：化归思想；转化；初中数学；教学方法 　　数学教学的目标任务是把实际问题转化为数学问题，然后解答数学问题。化归思想是其中一种非常普遍的数学解题思想，所谓化归思想就是在研究和解决相关数学问题时采用某种数学方法或数学模型将问题转化，从而达到解决问题的一种思想方法。就是复杂问题简单化；难解问题简易化；未解问题已解化。总之，化归思想在初中数学解题中随处可见，无处不在。在日常数学教学中，我们潜移默化的使用化归思想解决实际问题，其实是运用化归思想使生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗，通过变化以求得解答。下面通过几则教学案例分析，总结常用的化归思想解题方法。 　　1、化复杂为简单 　　在平常的教学中，有些复杂的数学问题直接用常规的解题方法，解题的过程异常繁杂，通过对原问题的深入观察和研究，将其化归为简单的问题。化复杂为简单，其实就是原题从题面上看，形式较为复杂，关系结构繁杂，而我们运用化归思想，将其化归为形式简单，关系结构明朗的对等新题，使问题结构形式明了、处理方式简单、方法方式统一。复杂问题简单化在数学解题中是运用最普遍的一种方法。 　　【例题1】计算 　　解：设 =x， 　　两边同时平方得：2+ =x2， 　　所以：2+x=x2，即x2?x?2=0， 　　x1=2或x2=-1（舍去） 　　所以： =2 　　点拨：该题直接入手时，看无从下手，有点丈二和尚摸不着头脑的感觉。但是运用化归思想利用整体替换的方法，将这个看似极其繁杂的问题化归为一个平时学生信手捏来的简单一元二次方程，复杂的问题就迎刃而解了。 　　【例题2】解方程2（x-2）2?7（x-2）+6=0 　　解：令y=x-2，则原方程转化为 2y2?7y+6=0 　　所以：（2y-3）（y-2）=0，y1=3/2或y2=2，即 x-2=3/2或x-2=2 　　所以：x1=7/2或x2=4 　　故原方程的解为x=7/2或x=4 　　点拨：例题2中，本题中是关于（x-2）的一元二次方程，如果直接把原方程展开化简后再进行解答的话，解题会非常的繁杂，深陷出题人的陷阱之中。因此可以根据方程的特点，将含有未知项x的（x-2）看做一个整体，并设为y，这样运用换元法将原来复杂的方程转化成为含有y的一元二次方程，同样复杂的问题就简单化了。 　　2、化生疏为熟悉 　　在历年的中考试题中，特别是几何证明题中，常会出现陌生的一般情况的理论证明题，很多学生如果对于试题不够深入探究，不能够将陌生的理论熟悉化、一般理论特殊化，那往往会造成整个题目的失分。而化归思想中的化生疏为熟悉，能够使陌生理论熟悉化，由表及里、由浅入深、逐步递进，借助特殊使舵，培养学生分析问题和探究方法的能力。 　　【例题3】如图1-1所示，已知∠ADC=∠CAF=∠FEA，请问△ACD与△FAE相似吗？若相似请于证明；若不相似请说明理由。 　　解析：学生遇到比较生疏的问题时，解题相对比较盲目，常会不知该从何下手。在这种情况下，我们可以运用数学解题中的一些常用方法，比如用特殊值来代替，从特殊到一般来解题。我们可以联想一下，在“母子相似直角三角形”。如图1-2所示，我们将得到三对相似三角形：△ACD∽△ABC， △BCD∽△BAC， △ACD∽△CBD。而我们又知道通过平移、旋转、位似等变化可以得到如图1-3的图形，而根据平移的性质可得△ACD∽△FAE，所以我们可以大胆得猜测，例题3中的△ACD与△FAE是相似的。证明如下： 　　证明：∵ ∠CAD+∠EAF=180°-∠α 　　∠F+∠EAF=180°-∠α 　　∴ ∠CAD=∠F 　　∵ ∠D = ∠E =∠α 　　∴ △ACD∽△FAE 　　点评：该题原本是一题较为生疏的几何探究证明题，而我们运用化归思想，通过对熟悉图形的迁移，从特殊到一般，结合熟悉的基本图形，将生疏陌生的题目转化成为熟悉拿手的基本题，借助特殊情况，探究普遍规律，提升思维分析能力。 　　3、化抽象为直观 　　化抽象为直观，其实就是我们一直讲的具体化思想，即将抽象的问题向较具体的问题转化，以使其中的数量关系更易把握。例如我们可以将抽象的式用具体的形来表示，将抽象的语言描述用具体的形或式来表示，以使问题中的各种概念以及概念之间的相互关系具体明确。 　　【例题4】如图2，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A