管路订购和运输数学建模教材.doc

管路订购和运输 【摘 要】 本文是要研究并确定分别对7个钢管厂订购钢管量，并运输到15个节点以及钢管铺设线路所花费的费用最省。我们建立模型，并通过求解模型能更好的解决次类问题。更能使人一目了然的对每个钢厂订购钢管情况，管路运输路线，以及铺设路线的费用有更深刻的理解，并做出最优化的选择方案。 问题一：制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使其总费用最省。 根据题目要求，以及lingo求解得出对钢厂订购量分别为：S1=800 ，S2=800,S3=1000,S500=1246,S6=1325，运输计划为： S1→A4=207 S2→A2=179 S2→A8=111 S3→A9=664 S5→A10=231 S6→A13=333 S1→A5=127 S2→A3=92 S3→A3=129 S5→A3=287 S5→A11=415 S6→A14=621 S1→A6=200 S2→A4=152 S3→A4=98 S5→A4=10 S6→A10=120 S6→A15=165 S1→A7=266 S2→A5=77 S3→A5=109 S5→A5=303 S6→A12=86 最终求得最省总费用为1278632万元。 问题二：在问题一的基础下进行分析，并对问题一的模型进一步整理，分别把每个钢管厂的生产上限减少500万单位钢管，得到答案记录并制作图表对比分析，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。假设每个钢厂钢管的销价分别增加200万元对其运输计划的影响。其它数据不变，并利用LINGO软件求解，对得到的数据会制成表格见表（3）。分析对比表格可以得出S1钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用最大。 关键词： 最短路径 分部计算法 建立模型 1问题重述 1.1问题背景 要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见附录)。可以生产这种主管道钢管的钢厂有，一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表： 123456780080010002000200020003000160155155160155150160 1单位钢管的铁路运价如下表：l 里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932 里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)3744505560 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算），钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。 1.2问题提出 由上述问题的背景，需要我们研究下列问题 （1）需要制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使得总费用最小。 （2）就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。 1.3符号设置: 钢管厂Si的出场钢管单位价格（万元） :公路上一单位钢管的每公里费用（d=0.1万元）??? :为1单位钢管从Si到Aj最小费用?? :从Aj到Aj+1的距离（千米） :?钢管运到Aj向左铺设?? :钢管运到Aj向右铺设 ??????? 2问题分析 因为铁路和公路运输不能直接应用最短路径算法来求解铁路和公路交通路线中任意两点间的最小费用问题。所以我们采用了分部计算法，即运输费为铁路运输费加公路运输费，结合问题图表给出的路程距离可以求出不同路线所需的费用，所有运输线路的单位运输钢管的费用（单位钢管铁路公路的运费和），在不考虑路程长短只考虑运输费用最省的前提下只保留运输费用最少的路线的费用并记录，记录的数据再乘以每个钢管厂所订购的钢管量，即为运输钢管费用的总和（P）。在对钢管在铺设时在交叉点分别向左向右铺设综上在利用lingo求解。 在问题一中，我们要先求出每个钢管厂Si分别所要订购多少钢管和所需订购的费用（M）,以及经铁路与公路运输钢管所需最少费用的总和（P），还有铺设钢管费用的总和（T）,其中钢管在铺设时在交叉点分别向左向右铺设在铺设费用计算时其放下过的路段费用不重复计算。 在问题二中，我们在问题一的基础上对问题及模型进行分析，对模型