小数除法余数的小数点位置迷思.doc

100年卓越師資培育特色議題計畫 8-1迷思偵探方案(國小課程領域教材教法迷思探究與澄清方案) 數學教材教法迷思探究與澄清方案 標題：小數除法餘數的小數點位置迷思　　 領域：數學學習領域 學習階段別：六年級 內容： 迷思現象 學生在處理小數除法計算問題時，對沒有餘數的題目，表現得比有餘數的題目來得好，因為學童在進行小數除以小數計算時，在小數單位轉換中，對商和餘數分別代表的意義不清楚，也就是對餘數及商之單位解讀產生錯誤，所以不是忽略了餘數的小數點，就是將餘數的小數點對齊移位後的被除數小數點，這顯示許多學童對於小數點位置之意義沒有完全瞭解。 概念釐清 小數除法計算題依照被除數與除數的數值，可分為「整數÷整數(商為小數)」、「小數÷整數」以及「小數÷小數」等三類。六年級小數除法的教材從整數除以一位小數、整數除以二位小數開始引入，接下來才是一、二位小數除以一、二位小數，教師教學時需引導學生透過單位轉換策略將被除數、除數同時轉換成他們所熟悉的整數除以整數的情形，以簡化計算的過程，讓學生理解小數除法的問題。單位轉換的策略是引入除數與被除數同乘幾倍來解決小數問題算則的必要策略，在被除數與除數同時轉換成指定單位算法中，與學生討論餘數的意義是非常重要的，這也是現場老師較易忽略的部分，老師通常是教導學生以除數乘以幾倍化為整數，被除數也同乘以幾倍來解決小數除法的問題，並教導學生商的小數點是對齊被除數新的小數點位置，餘數的小數點是對齊被除數原小數點位置，以致後來學生產生餘數小數點不知如何對位的問題。 教或學的建議 為了澄清學生餘數小數點位置的迷思概念，建議老師教學時讓學生操作具體物解決除法問題，讓學生從操作的過程，產生大單位要換成小單位的需求感後，讓學生練習以單位轉換的策略著手，解決小數除法的問題。 單位轉換策略依序分成三個階段： 首先將高階單位換成低階單位：這時，布題時需加以設計安 排，利用學生先前學過的單位換算基礎來了解小數除法的意義， 例如：有3公升的果汁，每0.5公升裝成一杯，全部裝完，共可 裝成幾杯？ 將3公升及0.5公升同時轉換成30分公升及5分公升，再進行除法的運算，也就是3÷0.5=30÷5=6，3公升是0.5公升的6倍，所以可以裝成6杯。 討論用直式記錄過程，成 學生了解如何應用單位轉換的策略解決小數除法問題後，接著進一步讓學生以0.1、0.01、0.001……為轉換的單位，例如：將36÷0.18轉換成3600個0.01除以18個0.01，再進行除法運算，即36÷0.18=3600÷18=200，取單位是以除數為主，目的是要將除數轉換成整數，再運用整數除以整數或小數除以整數的舊經驗來解決小數除法的問題。 而在被除數與除數同時轉換成指定單位算法中，與學生討論餘數的意義是非常重要的，需讓學生多練習。 例如：姊姊有一條長1.57公尺的緞帶，做一朵花要用掉0.25公尺，最多可做多少朵花?還剩下多少公尺的緞帶? 此為7個0.01公尺，而非7公尺，所以是0.07公尺 所以最多可做6朵花，還剩下0.07公尺，讓學生對照除法直式中，餘數小數點的位置在哪裡，與被除數的新、舊小數點位置有何關係，以了解餘數的小數點是與被除數原小數點對齊。 最後讓學生發現3÷0.5與30÷5的結果，36÷0.18與3600÷18的結果，讓學生發現可以讓被除數與除數同乘以10、100倍轉換單位，將除數轉換成整數，再運用整數除以整數或小數除以整數的舊經驗來解決小數除法的問題。