勾股定理及逆定理的练习题---.docVIP

6.如图所示，△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC． 类型一 已知两边求第三边 例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________． 类型二 构造Rt△，求线段的长 例2．如图2，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长． 图4 图3 图2 例3．如图3，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值. 例4、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm. 类型三 判别一个三角形是否是直角三角形 例5、如图5，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC 上一点，且CE=BC．你能说明∠AFE是直角吗？ 图5 类型四、拼图 例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图7)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 类型五 实际运用 图7 例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 三、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分） 1．（18分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 2．(18分)如图8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________________米． 图8 图10 图9 3．（18分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做的长度为________________． 4．(22分)在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积． 5．(24分)如图10,点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明. 练习一: 1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________． B C A 30° 2.某楼梯的侧面视图如图5，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 3．在数轴上作出表示的点． 图5 4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC. 考点二、利用列方程求线段的长 例2．如图6，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ A D E B C 图6 图7 练习二:如图7，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？ _ A _ B _ C _ D 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 例3、已知如图8，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3， CD=12，AD=13，求这个四边形的面积 图8 练习三 1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是____________________． 2．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________． 3．如图9，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC.你能说明∠AFE是直角吗？ 图9 图10 考点四、与展开图有关的计算 图11 例4、如图10,一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 三、综合实践，能力提升 例5.如图11，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100