【名师名校典型题】高中考数学轮复习名师知识点总结：三角函数的图象与性质.docVIP

三角函数的图象与性质 　1.对三角函数的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容，并且往往与三角变换公式相互联系，有时也与平面向量，解三角形或不等式内容相互交汇.2.题型多以小而活的选择题、填空题来呈现，如果设置解答题一般与三角变换、解三角形、平面向量等知识进行综合考查，题目难度为中、低档． 1． 三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tan α. (3)诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 2． 三角函数的图象及常用性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 单调性 在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上单调递增 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z) 对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(kπ2，0)(k∈Z) 3． 三角函数的两种常见变换 考点一　三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题 例1　(1)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐 标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0\a\vs4\al\co1(\f(\r(312)，当秒针 从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函 数关系为 (　　)[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．y＝sin\a\vs4\al\co1(\f(ππ6) B．y＝sin\a\vs4\al\co1(－\f(ππ6) C．y＝sin\a\vs4\al\co1(－\f(ππ6) D．y＝sin\a\vs4\al\co1(－\f(ππ3) (2)已知点P\a\vs4\al\co1(sin \f(3π3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 (　　) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4[来源:学科网ZXXK] 弄清三角函数的概念是解答本题的关键． 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)由三角函数的定义可知，初始位置点P0的弧度为π6，由于秒针每秒转过的弧度为－π30，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y＝sin\a\vs4\al\co1(－\f(ππ6). (2)tan θ＝3434＝π4π4＝－1， 又sin 3π40，cos 3π40， 所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4. (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． (1)已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝13，则cos\a\vs4\al\co1(\f(32)π＋α)的值为 (　　) A.10)10 B．－10)10 C.10)10 D．－10)10 答案　B 解析　由tan(3π＋α)＝13， 得tan α＝13，cos\a\vs4\al\co1(\f(32)π＋α)＝cos\a\vs4\al\co1(\f(π2)－α)＝sin α. ∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－10)10. (2)如图，以Ox为始边作角α(0απ)，终边与单位圆相交于点P， 已知点P的坐标为\a\vs4\al\co1(－\f(345). 求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值． 解　由三角函数定义， 得cos α＝－35，sin α＝45， ∴原式＝2sin αcos α＋2cos2αsin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α ＝2cos2α＝2×\a\vs4\al\co1(－\f(35))2＝1825. 考点二　三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式 例2　函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|π2)的图象如图所示，为了得到 g(x)＝sin ωx的图象，则只要将f(x)的图象