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《空间向量与立体几何》单元测试卷二 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是 A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是 A. B. C. D. 3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于 A. B. C. D. 4.若，，与的夹角为，则的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.设，，，则线段的中点到点的距离为 A. B. C. D. 6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 A. B. C. D. 8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10.⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为 A.5 B. C.4 D. 11.已知=(1, 5, －2)，=(3, 1, z)，若⊥，=(x－1, y, －3)且⊥平面ABC，则=( ) （A）(, －, －4) （B）(, －, －3) （C）(, －, 4) （D）(, －, －3) 12．已知，，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题6，共24） 13.设，，且，则 . 14.已知向量，，且，则=________. 15.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为 的二面角后，这时，则的大小为 ． 16.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体， 其中 HYPERLINK /wxc/ ，则到平面PAD的距离为 . 三、解答题（共64分） 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设． （1）试用表示出向量； （2）求的长． 18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG.. 19．已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小． 20．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：； P B E C D F A （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．