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四川大学概率统计试卷
四川大学概率论与数理统计试卷（2004-2005） 单项选择题（15/3） 设事件A、B独立，且P（A）P（B）0,则A、B一定有（ ） 设 总体是来自总体的样本，则分别为：（ ） 设和分别为来自正态总体的样本均值和样本方差，则下列说法正确的是：（ ） 设总体在区间上服从均匀分布，其中未知，是来自总体的样本，则的矩估计量为（ ） 对总体参数进行区间估计，则置信度95%表示（ ） 填空题（15/3） 已知P（A）=0.05，则=（ ） 设X有密度函数，以Y表示对X进行四次独立实验中，事件“”发生的次数，则D（Y）=（ ） 若随机变量X~e（λ），其中λ1为常数,则由切比雪夫不等式,( ) 设总体X~N(0,2), 是来自总体的样本，则统计量( )分布. 设随机变量X,Y有关系X+2Y=1,则相关系数( ) 三 解答题 1.(8分)设随机变量X有密度函数 (1)求A=? (2)E(X),D(Y) (3)令,求 2.(9分)已知X~N(1,2),Y~N(1,2),且0, 0.5, -0.5,令W=X-Y+Z, 求E(W),D(W),E(W2). 3.(14分)设(X,Y)有联合密度函数,求E(X),E(Y),D(X),D(Y),Cov(X,Y), ,并问X,Y是否独立? 4.(8分)一最大载重量为5吨的汽车运输一批袋装水泥,每袋平均重50千克,标准差为5千克,为了不超载,有关部门只准该车装98袋水泥.请用中心极限定理计算该车不超载的概率.(正态分布表自己查书) 5.(9分)设总体X~N(30,4),Y~N(20,18),分别从X,Y中抽取容量为16及24的独立样本,求样本均值之差的绝对值小于12的概率. (正态分布表自己查书) 6.(10分) 根据环保规定,化工厂倾入河流的废水中有害物质的含量不得超过3×10-6kg/L.现环保部门对某化工厂随机检测9次,测得其废水中有害物质含量如下: 3.1, 3.3, 2.9, 3.6, 2.7, 3.5, 3.4, 2.8, 3.5(单位: 10-6kg/L) 设水中有害物质含量X~N(μ,σ2), 有害物质的平均含量μ的90%置信区间. 检验该化工厂废水中有害物质含量是否显著超标?(α=0.1) t分布表自己查书. 7(12分)设总体X~N(0,σ2), 其中σ2未知, 是来自总体的样本观察值 求σ2的极大似然估计量;(2)证明这个估计量是无偏的; (3)(此问3分)证明:以来估计σ2比样本方差S2更有效.
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