四川大学概率统计往期末试题.docVIP

四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A和B独立，且则（ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X的密度函数为则E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X有分布函数令,则Y的分布函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 4.设总体是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令，则（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体是来自的样本，记 ，， 这三个对的无偏估计量中，（ ）最有效 (A) (B) (C) (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设由切比雪夫不等式，_______； 3.设的二维正态分布，记,则_________分布； 4.设，已知，则__________； 5.设总体，分别是来自X的样本，，则W~______分布. 三、解答题 1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。今从甲箱任取1件产品放入乙箱，然后再从乙箱中任取1件产品。（1）求从乙箱中任取的这件产品是次品的概率；（2）已知从乙箱中取得的产品是次品，求从甲箱中取得的产品是次品的概率。 2.(9分)设，记，求Y的密度函数。 3.(10分)设，（1）从总体X中抽取容量为16的样本，求样本均值与之差的绝对值小于2的概率；（2）欲使样本均值与之差的绝对值小于2的概率不小于0.95，样本容量至少应该取多少？ 4.(16分)设二维随机变量有联合密度函数 其中G由轴，直线围成。 （1）求A的值；（2）求边缘密度，；（3）求条件密度；（4）判断X与Y是否独立？ 5.（12分）设一枚质地不均匀的硬币正面出现的概率为，（1）将这枚硬币独立重复抛掷10次，求至少有2次正面出现的概率；（2）将这枚硬币独立地重复抛掷1800次，用中心极限定理计算正面出现次数至多640次的概率。 6.（12分）某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏（单位：次/分），得到样本均值，标准差. 设人的脉搏服从正态分布。（1）求慢性中毒者平均脉搏的95%的置信区间（小数点后取2位）；（2）设正常人的平均脉搏为72次/分，问中毒者与正常人的脉搏有无显著差异？ 7.（11分）设总体X有密度函数 其中为未知参数，为来自X的样本观察值. （1）求的矩估计量；（2）用讨论法求的极大似然估计； （3）（此问3分）证明：是的有偏估计.