历届数学高考中的试题精选——导数及其应用(理科).docVIP

PAGE  历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科) 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1．（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ） (A)3 (B) 2 (C) 1 (D) eq \f(1,2) 3.(2005湖南理)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N， 则f2005(x)＝（　） 　　A、sinx　B、－sinx　C、cosx　D、－cosx 4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A． B. C. D. 5．(2001江西、山西、天津理科)函数有（ ） （A）极小值－1，极大值1 （B）极小值－2，极大值3 （C）极小值－2，极大值2 （D）极小值－1，极大值3 6．（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ） (A) （B） （C） （D） 7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ） A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C. D.（-∞，-1） 9．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ） A B C D 10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：(每小题5分,计20分) 11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=______________. 12．（2007湖南理）函数在区间上的最小值是 ． 13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _____ ． 14．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r  eq \o\ac(○,1)，  eq \o\ac(○,1)式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于 eq \o\ac(○,1)的式子：  eq \o\ac(○,2)  eq \o\ac(○,2)式可以用语言叙述为： 。 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分) 15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与 直线12x+y=6平行，求： （Ⅰ）a的值; （Ⅱ）函数f(x)的单调区间. 17．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 18．（2004浙江理）设曲线≥0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。 （Ⅰ）求切线的方程； （Ⅱ）求S（t）的最大值。 19．(2007海南、宁夏文)设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 20..(2007安徽理)设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x0）. （Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x1时，恒有xln2x－2a ln x＋1. 历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科) 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分） 二、填空题：(每小题5分,计20分) 11. 3 ； 12．； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分) 15. 解：每月生产