江苏省赣榆高级中学2012届高三上学期期末模拟试卷2(数学).docVIP

江苏省赣榆高级中学2012届高三数学期末模拟试卷2 数学Ⅰ 一、填空题 1．已知集合，，则 ． 2．已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是 ． 3．若函数在上是增函数，则m的取值范围是 ． 4．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ． 5．若点在直线上，则 ． 6．数列{}的前项和，则 ． 7．若函数的导函数为，则函数的单调递减区间为 ． 8．某校开展了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取10名学生的学分，用茎叶图表示（如图所示），若、分别表示甲、乙两班各自10名学生学分的标准差，则 （请填“＜”，“＝”，“＞”） 9．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 ． 10．过直线上的一点作圆的两条切线，当与关于对称时，与 的夹角为 ． 11．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为，已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于 ． 12．将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_ ． 13．等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为 ． 14．若实数满足，则的最大值是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) 平面直角坐标系中，已知向量且． （1）求与之间的关系式； （2）若，求四边形的面积． 16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且． (1)判断EF与平面PBC的关系，并证明； （2）当为何值时，DF平面PAC？并证明． 18．(本小题满分16分) 已知椭圆的焦距为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设过椭圆顶点，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且成等比数列，求的值． 17．(本小题满分14分) 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等．设细绳的总长为． （1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式； （2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长． 19．(本小题满分16分) 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当 且仅当时， （1）求函数f (x)的解析式； （2）若函数，求的单调区间． 20．(本小题满分16分) 设为关于n的次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正 整数n，都成立． （1）若，求证：数列{an}是等比数列； （2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列． 数学Ⅱ（附加题） 21．设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特 征向量为，求实数的值． 22．已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)． (1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 若两圆的圆心距为5，求a的值． 23．在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA?底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM?平面PBD． ⑴求PA的长； ⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值． 24．设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ①； ②对任意的,都有． （1）记为满足对“任意的，都有”的有序数组的个数，求； （2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求． 数学参考答案 一、填空题： 1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． -2； 6． ； 7． [2，4]； 8．〈； 9． ； 10． ； 11．； 12． ； 13． ； 14． 2-log23 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写