江苏省苏北四市2010届高三上学期期末联考(数学).docVIP

绝密★启用前 江苏省苏北四市2010届高三上学期期末联考 数 学 必做题部分 编审：王思亮 注意事项: 1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方． 2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．复数（为虚数单位）的实部是 ▲ ． 3．运行如图的算法，则输出的结果是 ▲ ． 4．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在的产品个数是24，则样本中净重在的产品个数是 ▲ ． 5．已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为 ▲ ． 6．已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则 ▲ ． 7．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数 ▲ ． 8．由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是， 则实数的值是 ▲ ． 9．已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则 ▲ ． 10．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，，则与的夹角为锐角的概率是 ▲ ． 11．在数列中，已知，当时，是的个位数， 则 ▲ ． 12．已知函数的值域为，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ． 14．已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题卡指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知， （1）求角； （2）若是△ABC的最大内角，求的取值范围． 16．如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面． 17．已知数列是等比数列，为其前项和． （1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列； （2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 18．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 19．在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程； （2）求⊙的方程； （3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围． 20．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上． （1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间； （2）若正方形唯一确定，试求出的值． 数学附加题 （考试时间30分钟，试卷满分40分） 21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1：几何证明选讲 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使得CD＝AC，连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC． B．选修4－2：矩阵与变换 已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆，求的值． C．选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆所截得的弦长． D．选修4－5：不等式选讲 若正数a，b，c满足，求的最小值． 22．【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，． （1）求直线与平面所成角的正弦值；