广西桂林十八中2013-2014届高二上学期期中数学理试题含解析.docVIP

桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷 数 学（理） 注意：①本试卷共2页，答题卡2页，满分150分，考试时间120分钟； ②请将所有答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，填空题或大题用黑色水性笔书写，否则不得分； 一.选择题 1.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2.设,且,则（ ） A． B． C． D． 3.“”是“”的（　　　） A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件 4.函数的最大值为（ ） A．2 B． C． D．1 5.下列结论正确的是（ ） A.当且时，； B.当时，； C.当时，的最小值为2； D.当时，无最大值； 6.已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ） A.3 B.1 C.－5 D.－6 7.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为（　 　） A． B． C． D． 8.已知数列,,则数列的前10项和为（ 　） A． B． C． D． 9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A． B． C． D．1 10.关于的不等式()的解集为, 且,则（ ） A． B． C． D． 11.等比数列的各项均为正数,且, 则( ) ks5u A.12 B.10 C.8 D. 12.在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为( ) A.1 B. C. D. 二.填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分. 13.已知向量和向量的夹角为，，，则向量和向量的数量积_________. (理科试卷第1页) 14.在等差数列中,已知,则____________________. 15.在数列中，若，，则该数列的通项________________. 16.若正数满足，则的最小值是___________. 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时, 菜园的面积最大. 最大面积是多少? ks5u 18.中，角所对的边分别为，已知，，． ⑴求的值； ⑵求的值． 19.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列; ⑴求数列的通项公式; ⑵设数列满足，求数列的前项和. 20.如图,直棱柱中,分别是的中点,. ⑴证明:; ⑵求EC与平面所成角的正弦值. 21.已知函数：,． ⑴解不等式; ⑵若对任意的,，求的取值范围. 22.设数列的前项和满足,其中. ⑴若,求及; ⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件. ks5u (理科试卷第2页) 桂林十八中13-14学年度12级高二上学期段考试卷(答案) 一.选择题 理科 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C B C C A B A B C 文科 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C B C C D B A B C 二.填空题 理科 题号 13 14 15 16 答案 3 20 5 文科 题号 13 14 15 16 答案 3 20 61 5 提示: 10.,故,; 12.由结合正弦定理,得 , 由,得,由于,故,,. 16.,. 三.解答题 17.解:设矩形的长宽分别为,则有,, 面积,当且仅当时取“＝”, 故当长宽都为9m时,面积最大为81. 18.解:⑴由余弦定理，，得，∴． ⑵方法1：由余弦定理，得，， ∵C是△ABC的内角，∴. 方法2：∵，且是的内角，∴． 根据正弦定理，，得． ks5u 19.解：⑴由成等比数列得，，即, 解得，或（舍）, , ⑵(理科)由⑴ , , 所以. ⑵(文科),故 . 20.⑴由,知,又,故, ,故; ⑵(理科)设,故可得,,