广西桂林中学2013-2014届高二下学期期中考试数学(文)试题含解析.docVIP

桂林中学2013—2014学年下学期期中考试 高二文科数学试题 命题时间: 2014年4月7日 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1．曲线y＝13x3－2在点(1，－53) 处切线的斜率为(　 　) A． B． C． D． 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　 　) A．29 B．31 C．32 D．33 3．是虚数单位，复数=（ ） A． B． C． D． 4．已知f(x)＝xln x，若f ′ (x0)＝2，则x0等于(　 　) A．e2 B．e C．ln 22 D．ln 2 5．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　 　) A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b有一个能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除 7．已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则(　　) A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点 B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点 C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点 D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点 8．定义在R上的可导函数 f(x)=x2 + 2xf′(2)+15， 在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1, 则m的取值范围是(　　) A.m≥2 B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8 9．对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在 极值点的充要条件是(　　) A.a=0或a=7 B. a0或a21 C. 0≤a≤21 D. a=0或a=21 10．阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序， 则输出S的值为（ ） A．8 B. 18 C．26 D．80 11．设函数. 若实数a, b满足, 则 A． B. （ ） C. D. 12．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有 | f(x1)－f (x2)|≤ t，则实数t的最小值是(　 　) A．20 B．18 C．3 D．0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ． 14． 在 类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中， 若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的 高为h，则得到的正确结论为__________________________． 15．已知复数，且，则的最大值为 . 16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若，求证： . 18．（本题满分12分） 已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程； 19．（本题满分12分） 已知,且，求证： 20．（本题满分12分） 用长为18 m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)=x3-ax-1, (1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围. (2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围. 22．（本题满分12分） 设函数 ． (1) 当时,求函数的单调区间； (2) 当时,求函数在上的最小值和最大值． 桂林中