广西桂林中学2013-2014届高二下学期期中考试数学(理)试题含解析.docVIP

桂林中学2013—2014学年下学期期中考试 高二数学理科试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分） 1．曲线y＝13x3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为(　 　) A．30° B．45° C．135° D．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为(　 　) A．29 B．31 C．32 D．33 3．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于(　 　) A．e2 B．e C．ln 22 D．ln 2 4．曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是(　 　) A．4　　　　 B．2　　　 C．52　　　　 D．3 5．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　) A．增函数 B．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减 C．减函数 D．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增 6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　 　) A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b有一个能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除 7．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　 　)． A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 8．设a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是(　 　) A． a2＋b2＋2≥2a＋2b B．ln(ab＋1)≥0 C．ba＋ab≥2 D．a3＋b3≥2ab2 9．在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若， 则x＋y＋z等于(　 　) A． B．76 C．56 D．23 10．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　 　) A．20 B．18 C．3 D．0 11．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n－1f(n)　(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　 　) A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　) A．一定大于0 B．一定等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ． 14．则常数T的值为 ． 15．在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两 垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________． . 16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若，求证： . 18．（本题满分12分） 已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程； 19．（本题满分12分） 用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积． 20．（本题满分12分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （1）求证：AB1⊥面A1BD； （2）求二面角A－A1D－B的余弦值； （3）求点C到平面A1BD的距离； 21．（本题满分12分） 在数列中，，且成等差数