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2009年高考数学试题分类汇编——数列 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，，则， ，选C. 3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。 【答案】B 4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：C 【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C 5.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【 C 】 A．13 B．35 C．49 D． 63 解: 故选C. 或由, 所以故选C. 6.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 A．1 B C.- 2 D 3 【答案】：C [解析]∵且.故选C w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝ （A）－2 （B）－ （C） （D）2 【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 【答案】B 8.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3 【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2 于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B 9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解析：4，2，成等差数列，,选C. 10.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B 【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100 11.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B 【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C. 13.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C 【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。 14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和