开学2017阶段测试数学试卷.docVIP

江苏省扬州中学高一年级第二学期开学考试 数学试题 2017.2 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.设全集集合，则 . 2.若函数则 . 3．函数的定义域是 ． 4. 已知，则从小到大的排列为_____________. 5. 在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为 ________. 6. 已知角终边上有一点,且,则. 7．扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为 ． 11 8．计算：的值是 ．] 9． 若方程在区间内有实数根，则整数的值为 ． 10．已知向量，若，则的值为 ． 11．已知函数，，则函数在区间内的零点个数为 ． 12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线对称，则的最小值为 ． 13. 已知中，点,.若是锐角三角形，则的取值范围是_____________. 14. 已知函数仅存在整数零点，则实数的集合为_____________. 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中). 0 2 0 0 (Ⅰ) 请写出函数的解析式，并求函数的单调递增区间； (Ⅱ) 求函数在区间上的取值范围. 16.设，满足 （1）求的值；1111] （2）求的值. 17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表： 1 4 7 12 2291 244 241 196 （1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：； （2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润. 18． 如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位圆交于点. (Ⅰ)当时，求的值； (Ⅱ)在轴上是否存在定点，使得 恒成立 ? 若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由. 19．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并给出证明； （2）解不等式：； （3）若函数在上单调递减，比较 与的大小关系，并说明理由． 20．已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）． （1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集； （2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围． 江苏省扬州中学 2017开学高一质量检测 1.设全集集合，则 . {0,2,3} 2.若函数则 .5 3．函数的定义域是 ▲ ． 且； 4. 已知，则从小到大的排列为_____________. 5. 在边长为1的正方形中，向量，则向量的夹角为______. 6. 已知角终边上有一点,且,则. 7．扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为 ． 111； 8．计算：的值是 ． ；] 9． 若方程在区间内有实数根，则整数的值为 ．2 10．已知向量，若，则的值为 ． 11．已知函数，，则函数在区间内的零点个数为 ．5 12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象关于直线对称，则的最小值为 ．6 13. 已知中，点,.若是锐角三角形，则的取值范围是_____________. 14. 已知函数仅存在整数零点，则实数的集合为_____________. 14. 15已知下表为“五点法”绘制函数图象时的五个关键点的坐标(其中). 0 2 0 0 (Ⅰ) 请写出函数的解析式，并求函数的单调递增区间； (Ⅱ) 求函数在区间上的取值范围. 解: （I）, ………………………2分 即, 所以. 又, , 将代入, 有，即. 因为 所以，因此，即. 故. ………………………5分 说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程. 因为函数的单调区间为， 所以令， 即 ， 解得 ， 所以的增区间为. ………………………9分 （II） 因为，所以有， 所以当 时 ，函数取得最大值， 当 时， 函数取得最小值， 所以函数在