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赣州四中高二数学周练试卷十二 命题人：曾永忠 ( 2013/12/17) 一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则( B．若，则( C．若，则 D．若，则 3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) （A）10 （B）11 （C）12 （D）16 4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x(cm) 160 165 170 175 180 体重y(kg) 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为(　 ) A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg 5．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 6．在区间[0,]上随机取一个数,则事件 “”发生的概率为（ ） A． B. C. D.1 7．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ） A. i≥10 B. i≥11 C. i≤11 D. i≥12 8．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人 最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况 如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，， 则下列说法正确的是( ) A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　 　) A. B. C. D. 10．如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面， 已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时， 该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的 动点，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的s值等于 ． 12．已知， ，若向区域上 随机投掷一点，则点落入区域的概率为 ． 13．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是 边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________. 14．定义点到直线的有向距离为 .已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题： ①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行； ③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是 . 15．如图，在三棱锥中，两两垂直，且 ．设点为底面内一点，定义， 其中分别为三棱锥、、的体积．若 ，且恒成立，则正实数的取值范围是___________． 三、解答题（本大题有6小题，共75分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(12分) 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或7环的概率； （2）不够9环的概率． 17．(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中 ，，为的中点． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积． 18．(12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不