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高中数学解题方法谈教你解角形应用题
教你解三角形应用题 一、相关知识点讲解 1．解三角形应用题中的几个概念 （1）仰角、俯角 如图１，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角． （2）方向角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角．如图2，目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示，的方向角分别可表示为北偏东60°，北偏西30°，西南方向，南偏东20°． 2．应用三角形知识解实际问题的解题步骤 （1）根据题意作出示意图； （2）弄清已知元素与未知元素； （3）选用正、余弦定理进行解题． 二、典型例题解析 例 如图3，某海岛上一观察哨上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分船到达位于海岛正西方且距海岛的港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？ 分析：本题可培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力和灵活运用正、余弦定理的能力． 解：轮船从点到点耗时80分钟，从点到点耗时20分钟，而船始终匀速行进，∴． 设，则． 在中，由正弦定理． 即． 在中，由正弦定理． 即． 在中，由余弦定理．∴． ∴轮船的速度为．
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