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第二章 原子结构 2.1单电子原子 2.1.1 单电子原子的 球极坐标与笛卡尔坐标的关系 2.1.3单电子原子体系的Schr?dinger方程的解 2.1.4 解的综合 2.4 原子整体的状态与原子光谱项 2.原子光谱项 几个原子光谱的基本准则 P122-124 P124表1-10.1 原子光谱项的求法 1. 非等价组态光谱项 对双电子系： l1=2ml : 2 1 0 -1 -2 基谱项能级顺序 基谱项的快速求法（对非等价和等价组态都适用） 1.9 原子内的排布和元素周期律 IA-IIA IIIA-VIIIA IIIB-VIIIB La系 周期 IB-IIB Ac系 能量最低的光谱项或光谱支项叫做基谱项，可利用Hund规则确定。 Hund第一规则: S最大的光谱项能量最低; 其中又以L最大者能量最低。 Hund第二规则: 若光谱项来自少于半充满组态，J最小的光谱支项能量最低；若光谱项来自多于半充满组态，J最大的光谱支项能量最低。 半充满组态的光谱项只有一个J=S的光谱支项。 (1) 在不违反泡利原理前提下，将电子填入轨道，使每个电子ms尽可能大，ml也尽可能大； (2) 求出所有电子的ms之和作为S，ml之和作为L； (3) 对少于半充满组态，取J=|L-S|；对多于半充满组态，取J=L+S。 §2.3 波函数及电子云图形 2.3.1 径向部分图形 径向波函数(radical function)Rn,l(r)~r图 表示在任意给定角度方向上(即一定?和?)，波函数随r变化情况Rn,l(r1)/Rn,l(r2)=?1(r1,?,?)/ ?2(r2,?,? ) 径向密度函数R2n,l(r)~r图 表示在任意给定角度方向上，概率密度?2随r的变化情况。 R2(r1)/R2(r2) = ? 21/? 22 径向分布函数(radical probability density)D(r)~r图 D(r)=r2R2(r)为径向分布函数 把?2在?, ? 的全部变化范围积分 x y z r dr D(r)表示半径为r的球面上电子出现的概率密度 D(r)dr 表示半径为r，厚度dr的球壳内电子出现的概率 径向波函数Rn,l(r)~r图 径向密度函数R2n,l(r)~r图 R(r)和R2(r)的形状只与n和l有关 当半径增加时，R(r)和R2(r)都很快地趋于零，在离核较远的地方发现电子的概率非常小 n越大，R(r)和R2(r) 伸展范围越大，n决定波函数伸展范围 在nl+1时，会出现R(r) = 0的球节面，即在这个球节面上发现电子的概率密度为零，有(n?l?1)个 径向分布函数r2R2n,l(r)~r图 规律 　　a. 球节面数 n-l-1 　　b. 极大值数 n-l 　　c. 最可几半径：最大的极大值所对应的r为最可几半径 规律 　　a. 节面数 n-l-1 　　b. 极大值数 n-l 　　c. 最可几半径：最大的极大值所对应的r为最可几半径 1s 1s 思考：两图是否矛盾 波函数的角度部分图Y ~ ?? (注意标正负号) 2.3.2 角度部分图形 电子云的角度分布图|Yl,m(?,?)|2 角节面数=l 角度分布图Y(?,?)和电子云角度分布图|Y(?,?)|2所反映的仅是角度部分的性质，并非波函数的整体性质 电子云黑点图 2.3.3 空间分布图 等值线图 网格立体图 原子轨道轮廓图 例：某类氢原子轨道电子云的角度分布图和径向密度函数图如下，该轨道是什么轨道，粗略画出其电子云图。 角节面=0 节面数为2 ?3s l=0 n-l-1=2，n=3 1 组态与状态 组态仅仅描述原子中每个电子所占据轨道的主量子数n和轨道角量子数l，是对原子结构的粗略描述，不能对多电子原子的状态提供令人满意的描述，例如，不能为原子光谱提供解释或预测。 求原子光谱项必须先区分等价和非等价组态。 几个电子占据的轨道，若主量子数n相同、轨道角量子数l也相同，则称这些电子为等价电子，否则为非等价电子；等价电子形成的组态叫做等价组态，非等价电子形成的组态叫做非等价组态。写光谱项时, 全充满亚层可略去不写。 以2个电子为例，下面是此方案的矢量耦合模型： L= l1+l2，l1+l2-1，l1+l2-2，…, |l1-l2