山东省济宁市微山二中2013-2014届高一下学期期中考试数学试题含解析.docVIP

高一下学期期中考试数学试题第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. ．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于(　　)． A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} ．下列各组函数中，表示相等函数的是(　　)． A．y＝与y＝ B．y＝ln ex与y＝eln x C．y＝与y＝x＋3 D．y＝x0与y＝ ．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)． A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| ．下列运算中，正确的是(　　)．A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－1)0＝0 D．(－a2)3＝－a6 ．下列命题正确的个数为(　　)． 经过三点确定一个平面； 梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 ．过点M(－，)，N(－，)的直线的斜率是(　　)． A．1 B．2 C．－1 D. ．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为(　　)． A．3x－5y＋10＝0 B．3x－4y＋8＝0 C．3x＋4y＋10＝0 D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 ．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)． A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 ．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围(　　)． A．－2－＜a＜－2＋ B．－2－≤a≤－2＋ C．－≤a≤ D．－＜a＜ ．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是(　　)． A. B. C. D. 1N是6，那么输出的p是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．120 B．720 C．1 440 D．5 040 12．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为(　　)． A．40 π cm2 B．80 π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a_ . 14．已知f(x)＝且f(2)＝1，则f(1)＝__________________. 5．圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________． 　．若一个球的体积为4π，则它的表面积为________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. (12分)已知tan α＝2. 求：(1)；(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α. ．(1分)若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围． 1．(12分)(1)设90°＜a＜180°.角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝ x，求sin α与tan α的值； (2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ. (12分)经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程 (13分)(13分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF平面ACD； (2)平面EFC平面BCD. 高一数学答案 D解析 a2·a3＝a5，A不正确；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6，B不正确；当a＝1时，(－1)0无意义．故选D. 答案 C 6.解析 由斜率公式得k＝＝1. 答案 A 7.解析 设所求直线的倾斜角为α，则sin α＝，∴tan α＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0. 答案 D 8.解析 AB的中点坐标为：(0,0)， |AB|＝＝2， ∴圆的方程为：x2＋y2＝2. 答案 A 9.解析 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋. 答案 B C解析 从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是＝. 11.解析 由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；