山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷(理科)含解析.docVIP

山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则?U（A∪B）=（） A． {x|x≤2} B． {x|x≥1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0≤x≤2} 2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y=（x﹣1）2 B． y=2﹣x C． y=|lnx| D． y= 3．（5分）已知命题p：2≤2；q：是有理数，则下列命题为真命题的是（） A． p∧q B． p∧￢q C． ￢p∧q D． ￢p∧￢q 4．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（） A． 2x+1 B． 2x﹣1 C． 2x﹣3 D． 2x+7 5．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，=，=，则=（） A． B． C． D． 6．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（） A． B． C． D． 7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则tan=（） A． ﹣ B． ﹣ C． 2 D． 3 8．（5分）给出下列四个结论： ①函数f（x）=|log2x|是偶函数； ②若9a=9，log3x=a，则x=； ③若?x∈R，ex≥x+1，则￢p：?x0∈R，ex≤x+1； ④“x＞3”是“|x﹣2＞1|”的充分不必要条件， 其中不正确的结论的个数是（） A． 0 B． 1 C． 3 D． 3 9．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（） A． x= B． x= C． x= D． x= 10．（5分）设f（x）=2x﹣2﹣x．若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣∞，﹣2]∪ 现有以下四个函数： ①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx 则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）﹣sin（2x﹣π）． （1）求f（x）的单调增区间； （2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值． 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，2cosC=sinB． （1）求tanC的值； （2）若a=，求△ABC的面积． 18．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若++=，求||； （Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值． 19．（12分）已知数列{an}的通项公式为an=n2cos（n∈N*），其前n项和为Sn． （1）求a3n﹣2+a3n﹣1及S3n的表达式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率P与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）． （1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？ 21．（14分）设函数f（x）=． （1）若函数f（x）在区间（t，t+）上存在极值，求实数t的取值范围； （2）若对任意的x1，x2，当x1＞x2≥e时，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围； （3）是否存在实数m，n（m＜n），当x∈时f（x）的值域为？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则?U（A∪B）=（） A． {x|x≤2} B． {x|x≥1} C． {x|0≤x≤1} D． {x|0≤x≤2} 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 求出B中不等式的解集确定出B