山东省临沂一中2013届高三上学期第二次(12月)阶段检测数学(文)试题含解析.docVIP

临沂一中2013届高三第二次阶段测试 文科数学试题 2012.12.20 一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，则 A B C D 2.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若，则向量的夹角为 A.45° B.60° C.120° D.135° 4.已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ). 5.方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. D. 1 6.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形 ,当时，有,则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8.如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为， 则正（主）视图中 （ ）. B． C． D． 9.等比数列的前n项和为成等差数列， 若，则等于（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 10.已知是两条直线，是两个平ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是． ．个 ．个 ．个 ．个 是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． B．2 C． D．的准线方程为，则实数a的值为 14．已知,,那么 ______________. 15．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. 16．若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________. 三.解答题.(共74分) 17.(本题满分12分) 已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω0，函数f(x)＝m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为. (1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合； (2)在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，△ABC的面积S＝5，b＝4，f(A)＝1，求边a的长． 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (3)已知245, 245,求高三年级中女生比男生多的概率. 19.(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点. （1）求证：AD⊥PC； （2）求三棱锥P-ADE的体积； （3）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由. 20.(本题满分12分)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足). (1) 求数列和的通项公式； (2) 若数列{前项和为，问 的最小正整数是多少? . ．已知函数（1）若在时取得极值，求的值； （2）求的单调区间； （3）求证：当时，椭圆轴上,离心率.直线:与椭圆两点, 且. (1)求椭圆的方程； ()点 、为椭圆时,求证:直线恒过一